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∴平面BMN∥平面PCD.(5分)

(2)连接PM.

∵平面PAD⊥平面ABCD,平面ABCD∩平面PAD=AD,PM?平面PAD,PM⊥AD,∴PM⊥平面ABCD. 又BM⊥AD,∴MB,MD,MP两两垂直.(6分)

?????? ,?????? 的方向分别为x轴, y轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系M-xyz. 以M为坐标原点,?????? ????,????????∵AD=6,CD=√3, ∴M(0,0,0),P(0,0,3),N(0,-2,2),B(3√3,0,0),C(√3,3,0),(7分) 设平面BMN的法向量为m=(x1,y1,z1),平面BCP的法向量为n=(x2,y2,z2), ?????? =(0,-3,3), ∵?????? ????=(3√3,0,0),?????22∴由{

????? =0,3√3x1=0,??·?MB

得{3可取y1=1,则m=(0,1,1).(8分) 3

?????? -y+z=0,??·MN=02121

33

????? =(-2√3,3,0),????????? =(-3√3,0,3), ∵????

???? =0,-2√3x2+3y2=0,??·?BC

∴由{得{可取y2=2,则n=(√3,2,3).(9分)

????? =0-3√3x2+3z2=0,??·BP∴cos=

5√2.(11|??||??|√2×√164√28??·??

=2+3=5=分)

5√2.(128

∴平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值为分)

解题思路 (1)连接BD,由条件推出△ABD为正三角形,由等边三角形的性质与已知条件推出BM∥平面PCD,再结合中位线定理可推出MN∥平面PCD,从而使问题得证;(2)连接PM,以点M为坐标原点,建立空间直角坐标系,然后求出相关点的坐标,从而求出平面BMN与平面BCP的法向量,进而利用夹角公式求解.

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