最新中考数学压轴题,拔高题,易混易错题,综合题及答案详解

最新中考数学压轴题，拔高题，易混易错题，综合题

【1】一次函数y?ax?b的图象分别与x轴、

y轴交于点M,N，与反比例函数

y?

kx的

图象相交于点A,B．过点A分别作AC?x轴，AE?y轴，垂足分别为C,E；过点B分

AC与BD交于点K，连接CD． 别作BF?x轴，BD?y轴，垂足分别为F，D，（1）若点A，B在反比例函数①

y?

k

x的图象的同一分支上，如图1，试证明：

S四边形AEDK?S四边形CFBK；

②AN?BM．

（2）若点A，B分别在反比例函数相等吗？试证明你的结论．

y?kx的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还y y N E D A(x1，y1)B(x2，y2)

K O C F M E N F M A(x1，y1)x O C D K B(x3，y3) x 2 y【2】如图，抛物线y?ax?bx?3与x轴交于A，B两点，与轴交于 C点，且经过点

(2，?3a)，对称轴是直线x?1，顶点是M．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点

P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请

说明理由；

（3）设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），

，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由； 经过A（4）当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．

y A O 1 ?3 C B x M

【3】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

D D A D A A G

F G E E F E

C C C B F B B 第24题图② 第24题图③

第24题图①

【4】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴

2y?ax?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交于A、B、C、D分别交于四点．抛物线

点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C． （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

y D E C F x N A M O B 0)B(1，，0)C(0，?2)三点． 【5】如图，抛物线经过A(4，，（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM?x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA

的面积最大，求出点D的坐标． y

O B 1 4 A

?2 C

（第26题图）

x 【6】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线

y?x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y?x于点M，BC边交x轴于点N（如

图）.

（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数；

y A M y?x B p（3）设?MBN的周长为，在旋转正方形OABC

的过程中，

p值是否有变化？请证明你的结论.

O C (第26题)

N x

73【7】如图，二次函数的图象经过点D(0，9)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上

截得的线段AB的长为6. ⑴求二次函数的解析式； ⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

3)． 【8】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积

y 四边形OABD的面积S满足：若不存在，请说明理由．

y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的

S1与

S1?2S3？若存在，求点E的坐标；

3 A B O 3 C 6 x D 20)，B(0，2)两点，顶点为D． y?x?bx?c经过A(1，【9】如图，已知抛物线

（1）求抛物线的解析式；

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿经过点C，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与物线上，且满足

y轴平移后

y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛

△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．

y B O A D （第26题）

x