人教A版高中数学必修五第二章第3节《等差数列前n项数和》(第1课时)练习【教师版】.docx

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2.3 等差数列的前n项和公式（教师版）

一、选择题：

1．等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝14.记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则S13＝ ( D )

A．168 B．156 C．152 D．286 【答案】D

【解析】 ∵???

a3＋a7－a10＝8

，∴???

a1－d＝8

?，∴???

d＝2

1＋?

a11－a4＝14

??

7d＝14

?，∴S13×12

13＝13a?

a1＝10

2

d＝286.

2．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为 ( A．0 B．4475 C．8950 D．10 000 【答案】C

【解析】设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差数列，

∴前100项和S100

1＋c100

100＝

c＝100×40＋13922

＝8950.

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝170，则a7＋a9＋a11的值为 ( D )

A．10 B．20 C．25 D．30 【答案】D

【解析】∵S17＝17a9＝170，∴a9＝10，∴a7＋a9＋a11＝3a9＝30.

4．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是 ( C )

A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C

【解析】设等差数列为{a，则???

a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15

n}，公差为d?a2＋a4＋a，

?

6＋a8＋a10＝30

∴5d＝15，∴d＝3.

5．设Sa7n是等差数列{an}的前n项和，若a＝

9，则S13

＝ ( A ) 513S9

A．1 B．－1 C．2 D．1

2 【答案】A 【解析】

S1313a7S＝＝13×9＝1. 99a5913

6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于 ( C )

A．12 B．18 C．24 D．42 【答案】C

【解析】∵S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，∴2(S4－S2)＝S2＋S6－S4，

∴2(10－2)＝2＋S6－10，∴S6＝24.

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C )

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7．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 ( C )

A．S7 B．S8 C．S1 D．S15 【答案】C

13

【解析】 ∵a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为常数，∴S13＝

a1＋a13

2

＝13a7为常数．

S31S6

8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于 ( A )

S63S12

3111

A． B． C． D． 10389【答案】A

【解析】据等差数列前n项和性质可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差数列．

设S3＝k，则S6＝3k，S6－S3＝2k，∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k， ∴S9＝S6＋3k＝6k，S12＝S9＋4k＝10k，∴

S63k3

＝＝. S1210k10

9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝ ( C )

A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C

【解析】本题考查数列的前n项和Sn与通项an的关系及等差数列的定义．

Sm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3，∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.

mm－1

Sm＝a1m＋·1＝0，① am＝a1＋(m－1)·1＝2，∴a1＝3－m.②

2

②代入①得3m－m＋－＝0，∴m＝0(舍去)，m＝5，

22二、填空题：

5n＋n10．已知数列{an}的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝－.

25n＋n【答案】－.

2

【解析】 ∵an＝－5n＋2，∴an－1＝－5n＋7(n≥2)，∴an－an－1＝－5n＋2－(－5n＋7)＝－5(n≥2)．

∴数列{an}是首项为－3，公差为－5的等差数列．∴Sn＝

2

2

2

m2mna1＋an2

＝

n－5n－1

25n＋n＝－.

2

2

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝24. 【答案】24 9·

【解析】∵S9＝

a1＋a9

2

＝72，∴a1＋a9＝16，即a1＋a1＋8d＝16，

∴a1＋4d＝8，又a2＋a4＋a9＝a1＋d＋a1＋3d＋a1＋8d＝3(a1＋4d)＝3×8＝24.

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→→→

12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则

S200＝100.

【答案】100

200×a1＋a200→→→

【解析】∵OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线，∴a1＋a200＝1，∴S200＝＝100.

213．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则S3等于14. 【答案】14

【解析】 对于Sn＝2an－2，当n＝1时，有a1＝2a1－2，解得a1＝2；当n＝2时，有S2＝2a2－2，即a1＋a2

＝2a2－2，所以a2＝a1＋2＝4；当n＝3时，有S3＝2a3－2，即a1＋a2＋a3＝2a3－2，所以a3＝a2＋

a1＋2，又a1＝2，a2＝4，则a3＝8，所以S3＝2a3－2＝14.

三、解答题

14．若等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8.求：

(1)数列{an}的首项a1和公差d； (2)数列{an}的前10项和S10的值． 【答案】见解析

【解析】 (1)根据题意，得?

?a2＋a4＝?

??a2·a4＝

a1＋d＋a1＋3d＝8，a1＋d·a1＋3d＝12，

解得?

?a1＝8，?

??d＝－2.

10×10－110×9

(2)S10＝10a1＋d＝10×8＋×(－2)＝－10.

22

15．设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.

(1)求通项an；

(2)若Sn＝242，求n的值． 【答案】见解析

【解析】 (1)设公差为d，则a20－a10＝10d＝20，∴d＝2.∴a10＝a1＋9d＝a1＋18＝30，

∴a1＝12.∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋2(n－1)＝2n＋10. (2)Sn＝

na1＋an2

＝

n2n＋22

2

＝n＋11n＝242，∴n＋11n－242＝0，∴n＝11.

22

16．一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和. 【答案】见解析

【解析】 设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则Sn＝na1＋

nn－1

2

d.

??

由已知得?100×99

100a＋d＝10.②??2

1

10×910a1＋d＝100，①

2

111 099

①×10－②整理得d＝－，代入①得，a1＝，

50100

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110×1091 099110×109?11??1 099－109×11? ＝－110.

∴S110＝110a1＋d＝110×＋×?－?＝110??10021002?50???17．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{}的前n项和， 求数列{}的前n项和Tn. 【答案】见解析

1

【解析】 设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d.

2

??7a1＋21d＝7

∵S7＝7，S15＝75，∴?

?15a1＋105d＝75?

SnnSnn

??a1＋3d＝1，即?

?a1＋7d＝5?

，

解得a1＝－2，d＝1.

Sn11Sn＋1Sn1

∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，∵－＝， n22n＋1n2

Sn1129∴数列{}是等差数列，其首项为－2，公差为，∴Tn＝n－n.

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