广东省执信中学2012届高三下学期第三次模拟考试数学试题（文）

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广东省执信中学2012届高三下学期第三次模拟考试数学试题（文）

2012年5月17日

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

21．已知集合A?xx?3x?2?0，B?xlogx4?2，则A?B?( )

????A．??2,1,2? B．?1,2? C． ?2? D．??2,2?

2．若复数z?(a2?2a?3)?(a?3)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是( )； A．?3 B．?3或1 C．3 或?1 D．1

?log2x,x?0,13.已知函数f(x)??x 若f(a)?，则a?（ ）

2x?0.?2,A．?1 B．2 C．?1或2 D．1或?2

4.已知数列?an?的前n项和Sn?p?2n?2，?an?是等比数列的充要条件是 A.p?1 Bp?2 C.p??1 D.p??2

5.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为

2，则双曲线方程为（ ）

A、x2－y2＝2 B、x2－y2＝2 C、x2－y2＝1 D、x2－y2＝

1 26.在等差数列{an}中，a3?a9?27?a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11? A．18

D．297

???????? P, Q, E, F, G, H，则OP?OQ? 7.如图所示的方格纸中有定点O,????????????????? A．OH B．OG C．FO D．EO

B．99 C．198

8．已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：

f(x)?ax?g(x)(a?0,且a?1)；②g(x)?0；

③f(x)?g?(x)?f?(x)?g(x)．若

1 2f(1)f(?1)5??，则a等于 g(1)g(?1)25 4A.

B. 2 C.

D. 2或

1 29. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

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身高x(cm) 体重y(kg) 160 63 165 66 170 70 175 72 180 74 ?，据此模型预报身高为172 根据上表可得回归直线方程?cm的高三男生的体重y?0.56x?a为

A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05

10.设函数f(x)的定义域为R，f(?1)?2，对于任意的x?R，f?(x)?2，则不等式

f(x)?2x?4的解集为（ ）

A．(?1,1) B．??1,??? C．(??,?1) D．(??,??)

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生

只能选做一题，2题全答的，只计算前一题得分）． 11.在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则?PAB的面积大于等于

1的概率是4_________．

12．比较大小：lg9?lg11 1 （填“?”，“?”或“?”） 13．如图，过抛物线x2?4y焦点的直线依次交抛物线与圆

x2?(y?1)2?1于点A、B、C、D,则AB?CD的值是________

14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为??2cos?和

??sin?的两个圆的圆心距为____________

15.（几何证明选讲选选做题）如图4，三角形ABC中，

A AB?AC，⊙O经过点A，与BC相切于B，与AC

相交于D，若AD?CD?1，则⊙O的半径r? ．

O? D

B

图4

C

三、解答题（总分80分） 16．（本小题满分12分）△ ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足????????2AB?AC?a2?(b?c)2．

（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求23cos2C4??sin(?B)的最大值，并求23取得最大值时角B、C的大小． 17. (本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为

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突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准?用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.

(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；

(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准?则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；

(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).

18.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AC?BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． （1）证明：AD?平面PBC； （2）求三棱锥D?ABC的体积；

（3）在?ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

PD42224222ABC4正（主）视图侧（左）视图

19．（本小题满分14分）

2设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn?2Sn?anSn?1?0,n?1,2,3,?.

（1）求a1,a2;

1 （2）求Sn与Sn?1（n?2）的关系式，并证明数列{}是等差数列。

sn?1 （3）求S1?S2?S3?S2010?S2011的值。

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20．(本小题满分14分)

已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R)． （I）当a?1时，求函数f(x)的单调区间；

（II）若函数y?f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的t?[1,2]，函数g(x)?x3?x2[

21.（本小题满分14分）

如图，曲线C1是以原点O为中心,

m?f?(x)]在区间(t,3)上总存在极值？ 2F1,F2为焦点的椭圆的一部分.曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物

y A C F1 O F2 D B x 线的一部分,A、B是曲线C1和C2的交点且?AF2F1为钝角，若

|AF1|?75， |AF2|?. 22（1）求曲线C1和C2的方程；

（2）设点C、 D是曲线C2所在抛物线上的两点（如图）。设直线．．．．．

OC的斜率为k1，直线OD的斜率为k2，且k1证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标.

?k2?2， 2012届高三文科数学第三次模拟考答卷 ????????????????????? 封 ?????????????????????? ?????????????????????O 选择题 填空题 16 17 18 19 20 21 二卷 总分 题号 分数 ________学号：_______________ 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、 解答题 16.解： 第 4 页 共 12 页