山西省垣曲县华峰初级中学八年级数学上册 1.1 探索勾股定理导学案1(无答案)(新版)北师大版

1.1 探索勾股定理(一)

自学目标：

通过用测量和数格子的办法探索勾股定理，感受直角三角形奇妙的三边关系，发展我们的推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。 能记住勾股定理，并能对其进行变形。

会运用勾股定理，解决已知直角三角形的两边求第三边长的问题。 自学准备： 我们知道，任意三角形的三条边都满足三边定理：三角形的任意两边之和____第三边，任意两边之差_____第三边。直角三角形满足此定理吗？想一想

. A 如图所示，在Rt△ABC中，BH⊥AC,请用两种方 H 法表示△ABC的面积。S?ABC?_______________; B C S?ABC?_______________;

?:____________即：______________.由此可得结论：直角三角形两条直角边的乘积等于____________________________________________.

此外，直角三角形的三边还存在着特殊的关系，就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。 自我探究，获取新知： 做一做

在纸上任意画若干个直角三角形，分别测量他们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？（注：可借助计算机）并把测量和计算结果整理出来。

观察教材图1—2，正方形A中有____个小方格，即A的面积为____个面积单位。正方形B中有___个小方格，即B的面积为___个面积单位。正方形C中有____个小方格，即C的面积为___个面积单位。你是怎样得出上面结果的？正方形A、B、C之间的面积有什么关系？

教材图1—3中，A、B、C之间是否还满足上面的关系？你是如何计算的？

如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。

小组合作，共同提高：

议一议：你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？

直角三角形的两条直角边的______等于斜边的______.我国古代把直角三角形中较短的直角边成为勾，较长的直角边成为股，斜边成为弦。因此我们称此结论为勾股定理。而在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

变形：在直角三角形中，（1）斜边的平方=______________+______________; (2) __________=斜边的平方 —_____________. 若果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________________.

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变形：a2?______________;b2?________________;c2?________________. 小试身手：

在直角三角形ABC中，∠C=900，若a?5,b?12,则c?__________. 独立完成P3随堂练习1. 独立完成习题1.1第一题。 高手过招：

在直角三角形ABC中,它的两边长的比是3:4，斜边长是50，则两直角边长分别是_________. 课堂小结：

通过本节课的学习，你掌握了那些新知识，还有什么困惑？ 直角三角形有哪些三边关系？请整理出来。

达标检测：

（2013.贵州安顺）有两棵树，一颗高10m，另一棵高4m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（） A.8m B.10m C.12m D.14m

若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（） A.2倍 B.4倍 C.1.5倍 D.3倍

直角三角形中，如果斜边为3，则三边的平方和是_______.

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