还原问题有答案

专题一 还原问题 一．基础知识

（1） 已知一个数，经过某些运算之后得到一个新数，求原来的数是多少的应用题，其解

法常常以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

（2） 还原问题又叫做逆运算问题。解这类问题利用加减互为运算和乘除互为逆运算的道

理，根据题意顺序由后向前逆推计算。在计算过程采用相反的运算，逐步逆推。

二．例题讲解

【例1】 某数减去2，乘以9，再加上3，最后除以4，结果等于12。求这个数？

【分析与解】通过读题我们可以发现某数经过减去2，乘以9，加上3，除以4，这四步有序的运算的结果等于12，要想求出某数，我们只需要将其运算过程从结果开始逆向运算即可。 （12×4－3）÷9＋2 =（48－3）÷9＋2 =45÷9＋2 =5＋2 7

答：这个数是7.

【例2】 小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，

最后所得的差是577，这题的正确答案应该是多少？

【分析与解】“把被减数十位上的6错写成9”其结果就写了（9×10－6×10），“减数个位上的9错写成6”就会使差多了（9－6），我们只需要将少减的部分减去就可以得到正确的结果。

577－（9×10－6×10）－（9－6） =544

答：正确的答案应该是544.

【例3】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下

的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。问，这堆桃子共多少个？

【分析与解】此题条件较复杂，我们可以通过画图进行分析，你能从图中发现哪个部分是大猴子拿的桃子吗？其实解决这类问题我们关键是要找到“一半”所对应的数量，从最后进行推算。

剩下的一半：8＋1=9（个） 剩下多少个：9×2=18（个） 一半是多少个：18－1=17（个） 一共有多少个桃子：17×2=34（个） 答：这堆桃子共34个。

【例4】 同学们玩扔沙袋游戏，甲乙两班共有140袋沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙

班又给甲班8只，这时两班沙袋相等，两班原来各有沙袋多少只？

【分析与解】通过题中“甲乙两班共有140只沙袋”和“这时两班沙袋相等”这两个条件，我们可以知道甲、乙两班各有140÷2=70（袋），然后可以列表推算 这时 第2次 第3次 甲 70 70－8 70－8＋5 乙 70 70＋8 70＋8－5 最后甲、乙两班各有多少袋：140÷2=70（袋） 甲班原有多少袋70－8＋5=67（袋） 乙班原有多少袋70＋8－5=73（袋）

答：甲班原有67袋，乙班原有73袋沙袋。

【例5】 24千克水被分装在三个瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分给B.C两瓶，使

B.C两瓶的水比原来增加一倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A.C两瓶，也使A.C两瓶的水比瓶中已有的水增加一倍；第三次把C瓶的水倒一部分给A.B两瓶，使A.B瓶的水比瓶中已有的水增加一倍。这样倒了三次后，三瓶水同样多。问三个瓶中原来各装水多少千克？

【分析与解】此题是例4的进一步深化，涉及三个量的变化，但我们仍可以抓住“三瓶水同样多”这个条件，从结果向前一步步推算，仍可以采用列表法 第3次倒后 第2次倒后 第1次倒后 原来 A 24÷3=8kg 8÷2=4 kg 4÷2=2 kg 2＋7＋4=13 kg B 24÷3=8kg 8÷2=4 kg 4＋2＋8=14 kg 14÷2=7 kg C 24÷3=8kg 8＋4＋4=16 kg 16÷2=8 kg 8÷2=4 kg 三．巩固练习

1. 一个数除以2，减去15，乘以4，再加上10，得170，求这个数。

2. 一个数加上99，除以4，减去20，再除以5，结果得1.求这个数是多少？

3. 一个数扩大2倍，再增加3倍，又缩小5倍，再减去17，得数是15.这个数是多少？

4. 春种时节，第一生产队耕地的一半多14亩种稻谷，用余下的一半少4亩种黄豆，最后

余下16亩种玉米。第一生产队的耕地有多少亩？

5. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用

去15米，最后还剩7米，这捆电线原来多少米？

6. 48千克酒精分装在A.B.C三个瓶中，若把A瓶中的酒精倒一部分给B.C瓶，使B.C两

瓶的酒精比原来增加1倍，此后又把B瓶中的酒精倒给一部分A.C瓶；也使A.C两瓶的酒精比瓶中已装的酒精增加1倍，最后再将C瓶中的酒精同样按上面的要求倒一部分给A.B瓶，这样倒了三次之后，三瓶酒精就变成了一样多，问三个瓶中原来各装有酒精多少千克？

7. 小红在书店里买一本《成语词典》，用去她所带钱的一半少1角2分，又买了《趣味数

学读本》，用去所剩钱的一半少2角7分，最后买《儿童故事选》，用去他所剩下钱的一半多4角4分，小红正好还剩1角钱。问小红原来共带去多少钱？

8. 甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使它们各增加

原有油的一倍；再将乙桶的油倒入甲、丙两桶，使它们现有的油也各增加一倍；最后将丙桶的油倒入甲、乙两桶，使甲、乙两桶现有的油各增加一倍。最后三个桶里的油都是16千克。问，每桶原来各有多少千克油？

9. 将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和如

果第七个数和第八个数分别是81、131，那么第一个数是多少？