【附5套中考模拟试卷】上海市长宁区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

【详解】

∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=故选B． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】

（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线． 【详解】

证明：（1）如图1，连接OM，OA．

∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP． ∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；

∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线； （1）如图1．

∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线． 故两位同学的作法都正确． 故选A．

1-∠CAB）=70°（180°．

21∠ACB=35°． 2

【点睛】

本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性． 8．D 【解析】

分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．

详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”． 故选：D．

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 9．A 【解析】

5?1x?6?1?x①77?解：?3，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等322??3(x?1)?5x?1②式组的整数解为1，2，1．故选A．

点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 10．C 【解析】 【分析】

由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可. 【详解】

A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；

B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；

C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为D.平均数为：故选C. 【点睛】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解. 11．C

1× （2.5+3）=2.75，此选项错误；21×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确. 8【解析】 【分析】

先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在Rt△BED中利用30°角的性质即可求解ED． 【详解】

解：因为DE垂直平分BC， 所以BE?CE?8， 在RtVBDE中，?B?30?， 则ED?11BE??8?4； 22故选：C． 【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 12．A 【解析】

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】由图可得，

4=60米/分，故①正确， 甲步行的速度为：240÷

60÷12）=30（分钟）乙走完全程用的时间为：2400÷（16×，故②错误， 乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，

60=360米，故④错误， 乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×故选A．

【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．

25 11【解析】 【分析】

CFA'F设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，依据△A'CF∽△BCA，可得，?CABA即

1?x5?x25＝，进而得到BE＝．

1165【详解】 解：如图，

由折叠可得，∠AFE＝∠A'FE， ∵A'F∥AB， ∴∠AEF＝∠A'FE， ∴∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF，

由折叠可得，AF＝A'F，

设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x， ∵A'F∥AB， ∴△A'CF∽△BCA，

1?x5?xCFA'F∴，即＝， ?65CABA25， 1125∴BE＝，

1125故答案为：．

11解得x＝【点睛】

本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等． 14．120人， 3000人 【解析】 【分析】

根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果． 【详解】

60÷10%=600600﹣180﹣60﹣240=120 调查的总人数为：（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：（人）；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：10000?故答案为120人；3000人． 【点睛】

180?3000（人）． 600