高考前数学知识点总结

28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

如：函数y?sinx?sin|x|的值域是

（x?0时，y?2sinx??2，2，x?0时，y?0，∴y??2，2） 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式：

??????x'?x?ha?(h，k)（1）点P（x，y）???????P'（x'，y'），则?平移至?y'?y?k

（2）曲线f(x，y)?0沿向量a?(h，k)平移后的方程为f(x?h，y?k)?0

????如：函数y?2sin?2x???1的图象经过怎样的变换才能得到y?sinx的?4?

图象？

????1????2倍（y?2sin?2x???1?横坐标伸长到原来的??????????y?2sin?2?x????1?4???2?4?

????1个单位4?2sin?x???1????????y?2sinx?1?上平移???????y?2sinx??4

左平移个单位12?y?sinx）??????????纵坐标缩短到原来的倍

30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

如：1?sin2??cos2??sec2??tan2??tan?·cot??cos?·sec??tan?4

??cos0???称为1的代换。2

?“k·??”化为?的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，2 ?sin“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

如：cos

9??7???tan????sin?21????6?4sin??tan?，则y的值为cos??cot?

B. 负值

C. 非负值

D. 正值

A. 正值或负值

又如：函数y?sin?sin2??cos??1?cos?（y???0，∵??0）cos?cos2??sin??1?cos??sin?

sin?? 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

理解公式之间的联系：

令???sin????sin?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos? ??

令???2co?s?????cos?co?s?sin?sin??????cos2??co2s??sin? tan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?1?cos2?2 1?cos2?2sin??2co2s??ba

tan2??

2tan? 21?tan?

asin??bcos??a2?b2sin?????，tan???sin??cos??2sin????

???4?

???sin??3cos??2sin?????3?

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角

函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：

（1）角的变换：如?????????，???????????????????????22??2

（2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

sin?cos?2?1，tan???????，求tan???2??的值。1?cos2?3

sin?cos?cos?1（由已知得：??1，∴tan??2sin?2 2sin2?

2又tan??????3

如：已知21?tan?????tan??32?1）∴tan??????????2???tan????1?tan?1?2·18?????·tan32

32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

b2?c2?a2余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?2bc

222 （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

?a?2RsinAabc?正弦定理：???2R??b?2RsinBsinAsinBsinC?c?2RsinC?

1S??a·bsinC2

∵A?B?C??，∴A?B???C

A?BC∴sinC，sin?cos?A?B??sin22

A?B如?ABC中，2sin2?cos2C?12

（1）求角C；

c2（2）若a?b?，求cos2A?cos2B的值。2

22 （（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cosC?1?1

2 又A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0

21或cosC??1（舍）2

?又0?C??，∴C?3

1（2）由正弦定理及a2?b2?c2得：2

32222?2sinA?2sinB?sinC?sin?34

31?cos2A?1?cos2B?4

∴cosC?3∴cos2A?cos2B??）4

34. 不等式的性质有哪些？

（1）a?b，

c?0?ac?bcc?0?ac?bc

（2）a?b，c?d?a?c?b?d （3）a?b?0，c?d?0?ac?bd

（4）a?b?0?1111?，a?b?0??abab

nnnn （5）a?b?0?a?b，a?b

（6）|x|?a?a?0???a?x?a，|x|?a?x??a或x?a

如：若211??0，则下列结论不正确的是（ab2）

A.a?bB.ab?b2

D.ab??2ba

答案：C

35. 利用均值不等式：

C.|a|?|b|?|a?b|?a?b?a2?b2?2aba，b?R?；a?b?2ab；ab???求最值时，你是否注??2

??2意到“a，b?R?”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a?b)其中之一为定

值？（一正、二定、三相等）

注意如下结论：

a2?b2a?b2ab??ab?a，b?R?22a?b

?? 当且仅当a?b时等号成立。

222a?b?c?ab?bc?ca?a，b?R?

当且仅当a?b?c时取等号。