高三数学总复习一二三轮学案专辑（树熊原创）

2010年高三数学总复习第一轮复习学案（概率部分）

一、基本概念

1.在自然界和人类社会里，经常会遇到两类不同的现象___________________. 2.判断以下现象是否是随机现象：

⑴某路口单位时间内发生交通事故的次数； ⑵冰水混合物的温度是0C； ⑶三角形的内角和为180；

⑷一个射击运动员每次射击的命中环数；

3.为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察。我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为___________，把观察结果或实验结果称为__________________。在这些实验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个_________________，常用大些字母_______________表示，也可以用希腊字母_______________表示。如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为_______________。

4.写出下列各离散型随机变量可能取得的值：

⑴从10张已编号的卡片（1～10号）中任取一张，表示被取出的卡片的号数; ⑵表示抛掷一个骰子得到的点数；

⑶一个袋子里装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，表示其中所含白球的个数； ⑷同时抛掷5枚硬币，表示得到硬币反面向上的个数；

⑸把一枚硬币先后抛掷两次。如果出现两个正面得5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分，表示得到的分值。 5.当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为_____________事件； 有的结果在每次试验中一定会发生，它称为_____________事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为_____________事件。通常用字母_____________来表示随机事件，随机事件简称____________。在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为________事件，所有基本事件构成的集合称为____________，通常用________字母来表示。 6.写出下列试验的基本事件和基本事件空间 ⑴掷一枚硬币，观察硬币落地后哪一面向上； ⑵一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况；

⑶一先一后掷两枚硬币，观察至少有一次出现正面的情况； ⑷种下一粒种子，观察发芽情况；

⑸甲乙两队进行一场足球比赛，观察甲队的比赛结果；

⑹从含有15件次品的100件产品中任取5件，观察其中次品数；

7.一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为________，当n很大时，频率总是在某个常数附近摆动。随着n的增加，摆动幅度越来越小，这是就把这个常数叫做事件的________记做________。随机事件A的概率的范围是________。当A是

必然事件时，P00?A??______；当A是________________时，P?A??0。概率的这种定义叫做_______________。从定义中，我们可以看出，

概率是可以通过频率来“测量”的，或者说________是________的一个近似。

8.某射击手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 19 44 92 178 455 击中靶心次数（m） 8 击中靶心频率（m ） n⑴计算表中击中靶心的各个频率； ⑵这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 9.

⑴不可能同时发生的两个事件叫做_______________（或称_______________）。 ⑵一般地，由事件A和B至少有一个发生（即______________________________）所构成的事件C，称为事件_______________（或______），记做____________ 用集合表示为

和

A B

_____________________________

由概率的统计定义，可知P?A?B??____________推广为P?A1?A2???An??__________

这两个公式叫做____________的概率加法公式。

⑶不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做___________这两个事件的概率关系用数学符号记做____________________用集合文氏图表示为（在空白处画图）。

⑷我们把由事件A和B同时发生所构成的事件称为事件A和B的________（或________）其概率计算的公式为

P?A?B??___________________。

⑸对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做__________记做__________其概率计算的公式为___________________若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响即数学表达式满足__________________则我们称这两个事件A，B__________并把这两个事件叫做_________________一般地，当事件A，B相互独立时，__________________________________也相互独立。两个相互独立的事件都发生的概率，等于_______________________________即数学表达式满足__________________推广为_______________________________

⑹在相同的条件下，重复地做次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为___________如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为__________________ 离散型随机变量X服从参数为n,p的二项分布，记做___________其分布列如下表所示：

X 0 00nCnpq 1 11n?1Cnpq ? ? k ? ? n P

10.⑴投掷一颗骰子，观察掷出的点数。设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”，已知P?A??11，P?B??，求“出26现奇数点或2点”的概率

⑵一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74， 两根同时熔断的概率为0.63，问至少有一根熔断的概率是多少？

⑶抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”；设事件B=“两颗骰子的点数之和大于8”，求PBA?P，AB???

⑷在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率

⑸篮球运动员姚明在某一赛季罚篮的命中率是80.9％，如果他在某场比赛中得到4次罚球机会，假设每次投篮都相互不影响，那么他投中3次以上的可能性有多大？

11.试验一：掷一枚硬币，观察硬币落地后哪一面朝上；试验二：掷一颗骰子，观察出现的点数；

试验三：一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况；以上3个试验有两个共同特征是试验结果的____________性和____________性，我们称这样的试验为____________，概率的古典定义是P?A??________________________。

12. 投掷一颗骰子，观察掷出的点数。求掷得奇数点的概率。（要求写出规范的解题过程）

13. 试验一：转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，观察转盘停止转动时指针落在阴影部分的情况；试验二：在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察草履虫的情况；这两个试验共同特征是：事件A理解为区域?的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（___________）成正比，而与A的__________无关。满足以上

条件的试验称为几何概型。在几何概型中，事件A的概率定义是P?A???A，其中?A表示____________??表示??____________。

14. ⑴转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率为___________。

⑵在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为__________。 15.如下表： X x1 p1 x2 p2 ? ? x3 p3 ? ? xn pn P 我们称这个表为离散型随机变量X的___________，或称为离散型随机变量X的_________。离散型随机变量的分布列有两条性质：⑴____________⑵____________

16.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7 求他罚球一次的得分的分布列

17.如果随机变量的分布列为 1 0 X p q P

其中0?p?1，q?1?p，则称离散型随机变量X服从参数为p的___________

18.一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件?n?N?，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为____________

____________?0?m?l,l为n和M中较小的一个?我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为____________，也称X服从参数为____________的____________。

19. 某校组织一次认识大自然夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，其中的女生数为随机变量X，列出X的分布列

二、基本思想方法：集合的数学思想（元素和集合的关系） 三、典型例题

例1一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1，2，?，10，从中任取一球，观察球的号码。写出这个实验的基本事件和基本事件空间。

例2连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币正面反面出现的情况： ⑴写出这个实验的基本事件和基本事件空间； ⑵求这个试验的基本事件的总数；

⑶“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件； ⑷“至少两枚正面向上” 这一事件包含哪几个基本事件； ⑸“至多两枚正面向上” 这一事件包含哪几个基本事件；

例3投掷一颗骰子的试验，观察骰子出现的点数，令A??2,4,6?,B??1,2?，把A,B看成数的集合，试用语言叙述下列表达式对应事件的意义：

⑴A?B ⑵A?B

例4在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09。计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率。

例5⑴从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；

⑵从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；

例6抛掷一红、一蓝两颗骰子，求： ⑴点数之和出现7点的概率； ⑵出现两个4点的概率；

⑶设事件A为“红骰子点数大于3”，B为“蓝骰子点数大于3”，求“至少有一颗骰子点数大于3”事件发生的概率；

例7（注意学科整合）结合生物学的相关知识求“子女眼睛不为褐色”的概率。

例8一海豚在水池中自由游弋。水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸不超过2m的概率

例9平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径小于a的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率

例10掷一颗骰子，所掷出的点数为随机变量X： ⑴求X的分布列；

⑵求“点数大于4”的概率； ⑶求“点数不超过5”的概率；

例11某同学向图中所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm，20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示。设这位同学投掷一次得到的环数这个随机变量X，求X的分布列