二维灰度图象的统计分析及FFT变换处理

武汉理工大学《基础强化训练》报告

3 快速傅立叶变换

3.1 原理介绍

在图象处理的广泛应用领域中，傅立叶变换起着非常重要的作用，具体表现

在包括图象分析、图象增强及图象压缩等方面。

假设f（x,y）是一个离散空间中的二维函数，则该函数的二维傅立叶变换的定义如下：

u=0,1?M-1 v=0,1?N-1 (1) 离散傅立叶反变换的定义如下： x=0,1?M-1 y=0,1?N-1（3）

F（p,q）称为f（m,n）的离散傅立叶变换系数。这个式子表明，函数f（m,n）可以用无数个不同频率的复指数信号和表示，而在频率（w1，w2）处的复指数信号的幅度和相位是F（w1，w2）。

这里是对图像快速傅里叶变化，用到的是fft2函数。

说明：以下程序的原始图片dai.jpg放在matlab安装目录下work文件夹里。 打开matlab后将本程序段直接复制到matlab 的“command window”里面的\后即可进行图片的傅立叶变换。

对图像快速傅里叶变化后，可以对图像进行反傅里叶变换，应用函数ifft2()，如果得到的图像与傅里叶变换前的图像相同，则傅里叶变换正确。

图3.1快速傅里叶变换与反变换的程序

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3.2 仿真结果

检查无误后，运行以上的程序，观察程序运行结果。程序运行的结果如

下图示：

图3.2结果显示

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4参考文献

[1] 王华等. MATLAB电子仿真与应用教程. 国防工业出版社. 2001. [2] 李文锋. 图形图像处理与应用.中国标准出版社. 2006.

[3] 王洪元. MATLAB语言以及在电子信息工程中的应用. 清华大学出版社.2004

[4] 刘文耀. [5] 贺兴华. [5] 章毓晋.

数字图像采集与处理. 电子工业出版社. 2007. MATLAB7.X图像处理. 人民邮电出版社 .2006. 图像工程(上册) . 北京 清华大学出版社.1 999. 12

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本科生基础强化训练成绩评定表

姓 名 专业、班级 题 目： 答辩或质疑记录： 性 别 成绩评定依据： 最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

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