2.2 第1课时 算术平方根1

2．2 平方根 第1课时 算术平方根

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)

一、情境导入

上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长

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为a的大正方形，那么有a＝2，a＝________，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学

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过若x＝a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？

二、合作探究

探究点一：算术平方根的概念

【类型一】 求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：

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(1)64；(2)2；(3)0.36；(4)41－40.

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解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．

解：(1)∵8＝64，∴64的算术平方根是8； 329113(2)∵()＝＝2，∴2的算术平方根是；

24442(3)∵0.6＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；

(4)∵41－40＝81，又9＝81，∴81＝9，而3＝9，∴41－40的算术平方根是3.

方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．

(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

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【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3＋a的算术平方根是5，求a的值．

解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.

解：因为5＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．

探究点二：算术平方根的性质

【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算：49＋9＋16－225. 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3. 方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．

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【类型二】 算术平方根的非负性 已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)＝0，求x－y的值．

解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a≥0，a≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．

解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.

三、板书设计

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?概念：非负数a的算术平方根记作算术平方根??a≥0，

?性质：双重非负性??a≥0

a

让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成

过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．