2010-2018高考真题理科数学分类汇编解析版第10讲 三角函数的图象与性质

专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数，则a的最大值是

A．

π 4 B．

π 2 C．

3π 4

D．π

2．(2018天津)将函数y?sin(2x?数 A．在区间[??)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函5103?5?,]上单调递增 44

B．在区间[3?,?]上单调递减 43?,2?]上单调递减 2C．在区间[5?3?,]上单调递增 42D．在区间[3．(2018北京)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos?,sin?)到直线x?my?2?0的距离，

当?，m变化时，d的最大值为 A．1

B．2 C．3

D．4

4．（2017新课标Ⅰ）已知曲线C1：y?cosx，C2：y?sin(2x?的是

2?)，则下面结论正确3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的个单位长度，得到曲线C2

? 6? 121?倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 261?倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 2125．（2017新课标Ⅲ）设函数f(x)?cos(x??3)，则下列结论错误的是

8?对称 3A．f(x)的一个周期为?2? B．y?f(x)的图像关于直线x?C．f(x??)的一个零点为x??6 D．f(x)在(?2,?)单调递减

5?)?2，86．（2017天津）设函数f(x)?2sin(?x??)，x?R，其中??0，|?|??．若f(???f()?0，且f(x)的最小正周期大于2?，则 8A．??2?，?? 312 B．??2???，??? 3121???1??C．??，??? D．??，??

242433

7．（2016北京）将函数y?sin(2x??)图像上的点P(,t)向左平移s(s?0)个单位长度

34?得到点P?．若P?位于函数y?sin2x的图像上，则

A．t?13??，s的最小值为 B．t?，s的最小值为

226631??，s的最小值为 D．t?，s的最小值为

2233C．t?8．（2016山东）函数f(x)?(3sinx?cosx)(3cosx?sinx)的最小正周期是

A．

? B．π 2 C．

3? 2 D．2π

?≤),x??9．（2016全国I）已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，π2π为f(x)的零点，4x?ππ5π为y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(，)单调，则?的最大值为 41836A．11 B．9 C．7 D．5 10．（2016全国II）若将函数y?2sin2x的图像向左平移

对称轴为

?个单位长度，则平移后图象的12k??k???(k?Z) B．x??(k?Z) 2626k??k???(k?Z) D．x??(k?Z) C．x?212212A．x?11．(2015山东)要得到函数y?4sin(4x?A．向左平移

?3)的图像，只需要将函数y?sin4x的图像

??个单位 B．向右平移个单位 1212??C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

3312．（2015四川）下列函数中，最小正周期为?且图象关于原点对称的函数是

A．y?cos(2x??) B．y?sin(2x?)

22?C．y?sin2x?cos2x D．y?sinx?cosx

13．（2015新课标Ⅱ）函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减

区间为．

1313,k??)，k?Z B．(2k??,2k??)，k?Z 44441313C．(k?,k?)，k?Z D．(2k?,2k?)，k?Z

4444A．(k??14．（2015安徽）已知函数f?x??Αsin??x???（Α，?，?均为正的常数）的最小正

周期为?，当x?

2?时，函数f?x?取得最小值，则下列结论正确的是 3A．f?2??f??2??f?0? B．f?0??f?2??f??2? C．f??2??f?0??f?2? D．f?2??f?0??f??2? 15．（2014新课标Ⅰ）在函数①y?cos|2x|，②y?|cosx| ，③y?cos(2x?④y?tan(2x??6)，

?4)中，最小正周期为?的所有函数为

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

16．（2014浙江）为了得到函数y?sin3x?cos3x的图象，可以将函数y?2cos3x的图像

A．向右平移

??个单位 B．向右平移个单位 124C．向左平移

??个单位 D．向左平移个单位 12417．(2014安徽)若将函数f(x)?sin2x?cos2x的图象向右平移?个单位，所得图象关于y轴对称，则?的最小正值是

??3?3? B． C． D． 8484?18．（2014福建）将函数y?sinx的图象向左平移个单位，得到函数y?f?x?的函数图

2A．

象，则下列说法正确的是

A．y?f?x?是奇函数 B．y?f?x?的周期是? C．y?f?x?的图象关于直线x?19．（2014辽宁）将函数y?3sin(2x?函数 A．在区间[?2对称 D．y?f?x?的图象关于点?????,0? ?2??3)的图象向右平移

?个单位长度，所得图象对应的2?7?]上单调递减 B．在区间[,]上单调递增

12121212,?7???,]上单调递减 D．在区间[?,]上单调递增 63635?120．（2013广东）已知sin(??)?，那么cos??

252112A．? B．? C． D．

5555?21．（2013山东）将函数y?sin?2x???的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶

8函数的图像，则?的一个可能取值为

C．在区间[???3??? B． C．0 D．? 444??22．（2013福建）将函数f(x)?sin(2x??)(????)的图象向右平移?(??0)个单位

22A．

长度后得到函数g(x)的图象，若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,以是 A．

3)，则?的值可25? 3 B．

5? 6 C．

?2 D．

?6

23．（2012新课标）已知?>0，0????，直线x=

5??和x=是函数f(x)?sin(?x??)44