2019届河南省郑州市高三第三次质量检测数学(文)试题(解析版)

设圆柱底面半径为r，高为h，圆锥的底面半径为R，则母线为l?即h?R?r.

圆柱表面积为2?r?2?rh?2?r?2?r(R?r)?2?rR； 圆锥的侧面积为?Rl?222R,则

R?hr?,RR2?R2，因为圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，所以

2?rR?2?R2，即R?2r，故选A.

【点睛】

本题主要考查旋转体的表面积的计算，熟记公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.

9．已知数列?an?，?bn?满足a1?b1?1，an?1?an?前10项和为（ ） A．

bn?1?3，n?N?.则数列ba的

nbn??110?3?1? 2B．

110?9?1? 8C．

1279?1? ?26D．

12710?1? ?26【答案】D

【解析】根据题目条件判定?an?为等差数列，?bn?为等比数列，分别求出通项公式，然后求和. 【详解】 因为an?1?an?bn?1?3，所以?an?为等差数列，?bn?为等比数列且公差，公比均为3，bn3n?3n?1n?1?27n?1，所以an?1?3(n?1)?3n?2，bn?1?3?3，所以ban?3易知ban??1(1?2710)1是以1为首项，27为公比的等比数列，所以前10项和为?(2710?1)，

1?2726故选D. 【点睛】

本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式及等比数列求和，侧重考查数学运算的核心素养.

10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为I，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．

64?82? 3B．

64?42? 3C．

64?8? 3D．

64?4? 3【答案】A

【解析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，结合几何体的体积公式，求解几何体的体积即可. 【详解】

由三视图可知，该几何体是在一个底面边长为4， 高为4的四棱锥中挖掉

1个半径为22的球， 83121464?82?故该几何体的体积为?4?4????22 ?，

3833??故选A. 【点睛】

该题考查的是有关几何体的体积的问题，涉及到的知识点有利用三视图还原几何体，求有关几何体的体积，属于中档题目.

x2y2y2211．已知椭圆C1:2?2?1?a?b?0?与双曲线C2:x??1有公共焦点，C2的

9ab一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则（ ） A．a?287 8B．a2?12

C．b?29 8D．b2?1

【答案】C

【解析】结合椭圆和双曲线有公共的焦点可得a2?b2?10，再利用C1恰好将线段AB22三等分，可求得a,b.

【详解】

x2y2y22因为椭圆C1:2?2?1?a?b?0?与双曲线C2:x??1有公共焦点，所以

9aba2?b2?10；双曲线的一条渐近线为y?3x，设渐近线与椭圆的交点为C,D,如图，

m29m2设C(m,3m)，代入椭圆可得2?2?1①

abaa222② 因为C1恰好将线段AB三等分，所以OC?，即有m?9m?3991a2222b?联立①②可得，结合可得，故选C. ??1a?b?10289010b【点睛】

本题主要考查圆、椭圆和双曲线的综合，寻求题目中的等量关系是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.

二、填空题

?x?y?1?0,?12．若实数x，y满足条件?x?y?1?0,则z?3x?2y的最大值为__________．

?x?3y?3?0?【答案】5.

【解析】作出可行域和目标函数图象，找到最值点，代入目标函数，求出最大值. 【详解】

作出可行域及l0:3x?2y?0如图，

平移直线l0可知在点A处目标函数z?3x?2y取到最大值， 联立??x?y?1?0可得A(3,2),代入可得zmax?5.

x?3y?3?0?【点睛】

本题主要考查线性规划，求解线性规划问题时，准确作出可行域是求解关键，侧重考查直观想象的核心素养.

13．在三棱锥D?ABC中，AB?AC?AD?2,BC?BD?CD?2，则三棱锥

D?ABC外接球的表面积为__________．

【答案】6?.

【解析】根据所给数据可得垂直关系，结合模型可求外接球的表面积. 【详解】

因为AB?AC?AD?2，BC?BD?CD?2；

所以AD?AC,AD?AB,AB?AC,所以三棱锥D?ABC的外接球就是以

AD,AC,AB分别为长宽高的长方体的外接球，故其对角线就是外接球的直径，

设外接球的半径为r，则2r?AD?AB?AC?6,即r?2226，故外接球的面积2为4?r2?4?(【点睛】

62)?6?. 2本题主要考查三棱锥的外接球的表面积，借助长方体这个模型可以简化求解过程，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.

14．在数列?an?中，满足a1?1，a2?4,2nan??n?1?an?1??n?1?an?1（n?2且，则n?N?）【答案】

__________．

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