2019届河南省郑州市高三第三次质量检测数学(文)试题(解析版)

2019届河南省郑州市高三第三次质量检测数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合A?x?N?1?x?3，B?x0?x??，则A?B?（ ） A．x0?x?3 【答案】C

【解析】求出集合A中的所有元素，然后求解两个集合的交集. 【详解】

??????B．?0,1,2? C．?1,2?

D．x0?x??

??A??0,1,2?,所以AIB??1,2?，故选C.

【点睛】

本题主要考查集合的表示和集合的交集运算，求解交集时，明确集合的公共元素是求解的关键.

2．已知i为虚数单位，复数z满足z?1?i??2?i，则在复平面内z对应的点在（ ）A．第一象限 【答案】D

【解析】先利用复数的除法，求出复数z，再求共轭复数，然后判定所在象限. 【详解】

因为z?1?i??2?i，所以z?B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2?i(2?i)(1?i)1?3i13??，z??i由于1?i(1?i)(1?i)22213?0,??0，所以复平面内z对应的点在第四象限，故选D. 22【点睛】

本题主要考查复数的运算，共轭复数等，侧重考查数学运算的核心素养.

3．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期，某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A． 【答案】D

B．

C．

D．

【解析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】

《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为

，其中

产生

于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有

共10种情况，所选2部专著中至少有

，共9

一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有

种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为

．故选D．

【点睛】

本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先再

，

…..

依次

….

，

….

，

… 这样才能避免多写、

漏写现象的发生.

y2x24．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线经过点?2,2?，则双曲线的离

ab心率为（ ） A．6 2B．2 C．3 D．3

【答案】C

【解析】先求出双曲线的渐近线方程，代入点的坐标可得a,b的关系式，然后可得离心率. 【详解】

因为双曲线的焦点在y轴上，所以渐近线的方程为y??以b?ax，因为经过点?2,2?，所b2a，b2?2a2；由于b2?c2?a2，所以c2?3a2，即离心率e?3.

【点睛】

本题主要考查双曲线离心率的求解，双曲线求解离心率时，关键是寻求a,b,c之间的关系式.

5．同时具有性质“①最小正周期是?”②图象关于?数的一个函数可以是（ ） A．y?sin?2x???????,0?对称；③在?0,?上是增函?6??4?

??4?32?3?? ??? ?B．y?sin?2x?????? 3?C．y?cos?2x?【答案】B

??D．y?sin?2x?????? 6?【解析】利用所给条件逐条验证，最小正周期是?得出??2，把②③分别代入选项验证可得. 【详解】 把x??6代入A选项可得y?sin(??)?0，符合；把x?

?6

代入B选项可得

y?sin0?0，符合；把x?x??6代入C选项可得y?cos???1，不符合，排除C；把

?6代入D选项可得y?sin??1，不符合，排除D； 2当x??0,4?4?5???????x?0,?时，2x??[?,?]时，，此时为减函数；当??336?4??4?πππ2x??[?,]，此时为增函数；故选B.

336【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.

6．在?ABC中，若点D满足CD?2DB，点M为AC中点，则MD=（ ）

uuuvuuuvuuuuvr1uuur2uuuA．AB?AC

36【答案】A

r1uuur1uuuB．AB?AC

36r1uuur2uuuC．AB?AC

33v1uuuv2uuuD．AB?AC

36uuuruuuruuuuv【解析】作出图形，结合平面向量的线性运算，用基底AB,AC表示MD.

【详解】 作出图形如下，

uuuuvuuuuvuuuv1uuuv2uuuv1uuuv2uuuvuuuvv1uuuv2uuuMD?MC?CD?AC?CB?AC?(AB?AC)?AB?AC,故选A.

232336【点睛】

本题主要考查平面向量的线性运算，利用基底向量表示目标向量注意向量方向和模长之间的关系.

7．已知定义在R上的函数f?x?满足f??x??f?x?，且函数f?x?在???,0?上是减

1??0.3 函数，若a?f??1?，b?f?log24?，c?f?2?，则a，b，c的大小关系为（ ）

??A．c?b?a 【答案】B

B．a?c?b

C．b?c?a D．a?b?c

【解析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项. 【详解】

因为函数f?x?满足f??x??f?x?，且函数f?x?在???,0?上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小；log21?log22?2??2，20.3?20?1且420.3?21?2，所以b?c?a，故选B.

【点睛】

本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养. 8．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为（ ） A．2 【答案】A

【解析】作出截面图，结合圆柱的表面积等于圆锥的侧面积建立等式，从而可得. 【详解】 如图，截面图如下

B．2

x1C．

x2D．4