中考数学专题复习(一)数与式的运算(含答案)

二、解答题专题学习突破 专题复习(一) 数与式的运算

类型1 实数的运算

1．计算：

1

－?＋8×2－2－(－1)2. 12×??3? 解：原式＝－4＋2－1＝－3.

2．计算：(－2)2＋2cos60°－(10－π)0. 1

解：原式＝4＋2×－1＝4＋1－1＝4.

2

3．计算：

(－3)2＋|－4|×21－(2－1)0.

－

1

解：原式＝3＋4×－1＝4.

2

4．模拟)计算：

－22＋|－3|＋2sin60°－12. 解：原式＝－4＋3＋2×＝－4.

5．计算：

3

－23 2

?1?－ (－1)2 016－25 ＋ (π－1)0. ?3? 解：原式＝9－1－5＋1＝4.

6．计算：

－2

?1?－27＋tan60°＋|3－23|. ?3?第 1 页 共 4 页

－1

解：原式＝3－33＋3－3＋23＝0.

类型2 整式的运算

7．计算：(x－3)(3＋x)－(x2＋x－1)． 解：原式＝x2－9－x2－x＋1 ＝－x－8.

8．化简：a(2－a)－(3＋a)·(3－a)． 解：原式＝2a－a2－(9－a2) ＝2a－9.

9．模拟)计算：(x＋3)(x－5)－x(x－2)．

解：原式＝x2－5x＋3x－15－x2＋2x＝－15.

10．先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1. 解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1. 当x＝1时，原式＝2＋1＝3.

1

11．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝. 2解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab.

11

当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝2－1＝1.

22

类型3 分式的化简与求值

x??x＋1

12．化简：?x－·(x－1)2. ?x－1??x2－1x2解：原式＝[－]·(x－1)2

x（x－1）x（x－1）－1＝·(x－1)2 x（x－1）1－x＝. x

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x＋31

13．)化简：2＋.

x－9x－3

x＋3x＋3

解：原式＝＋ （x＋3）（x－3）（x＋3）（x－3）＝＝

3? a2－2a＋1?

14．拟)先化简，再求值：a2－1÷?1－a＋1?，其中a＝0. （a－1）2a＋1－3解：原式＝÷ （a＋1）（a－1）a＋1（a－1）2a＋1＝· （a＋1）（a－1）a－2a－1＝. a－2

a－11

当a＝0时，＝.

a－22

1a

15．拟)先化简，再求值：－，其中a＝2－1.

a＋1（a＋1）2a＋1a

解：原式＝ 2－（a＋1）（a＋1）2＝

1

.

（a＋1）211

＝.

（2－1＋1）22

2（x＋3）

（x＋3）（x－3）2. x－3

当a＝2－1时，原式＝

2x－x

16．先化简，再求值：?1－x－1?·2

??x－6x＋9，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．x－3x（x－1）x

解：原式＝·. 2＝x－1（x－3）x－3当x＝1，3时原方程无意义． 2当x＝2时，原式＝＝－2.

2－3

a2＋a?2－1?，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解． 17．先化简，再求值：2÷a－2a＋1?a－1a?

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2

a（a＋1）2a－（a－1）

解：原式＝÷ （a－1）2a（a－1）a（a＋1）a（a－1）

＝· （a－1）2a＋1a2＝. a－1

3

由2x2＋x－3＝0，得x1＝1，x2＝－.

23

又a－1≠0，即a≠1，∴a＝－.

23（）2

29

∴原式＝＝－. 310－－12

?x?－x≤1，x－1??－118．先化简，再求值：x2＋x，其中x的值从不等式组?的整数解中

??÷x2＋2x＋1?2x－1<4?

2

选取．

x－x2－x（x＋1）2

解：原式＝·

x（x＋1）（x－1）（x－1）xx＋1＝－· x＋1x－1＝x. 1－x

??－x≤1，5

解不等式组?得－1≤x<，

2??2x－1<4

当x＝－1，0，1时，原方程无意义． 2

当x＝2时，原式＝＝－2.

1－2

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