4.3.2 任意角三角函数值的符号

【课题】 4.3.2 任意角三角函数值的符号

【教学目标】

知识目标：

掌握三角函数在各象限的符号及特殊角的三角函数值． 能力目标：

会利用特殊角的三角函数值进行计算．

【教学重点】

⑴三角函数在各象限的符号． ⑵特殊角的三角函数值

【教学难点】

任意角的三角函数值符号的确定．

【教学媒体及教学方法】

演示、讲授、分组讨论．

【课时安排】

2课时 【教学过程】

一、复习

二、新课讲授

1．新概念(2) （讲授）

由于r?0，所以任意角的三角函数的符号取决于点P所在的象限． 当角?的终边在第一象限时，点P在第一象限，x?0,y?0，所以

sin??0,cos??0,tan??0；

任意角的三角函数 任意角的三角函数的定义 当角?的终边在第二象限时，点P在第二象限，x?0,y?0，所以

sin??0,cos??0,tan??0；

当角?的终边在第三象限时，点P在第三象限，x?0,y?0，所以

sin??0,cos??0,tan??0；

1

当角?的终边在第四象限时，点P在第四象限，x?0,y?0，所以

sin??0,cos??0,tan??0．

任意角的三角函数符号的记忆方法：

2．概念的强化（讲授，启发学生回答）

例2（讲授，板书）判定下列各角的各三角函数符号： （1）4327o ； （2）

正切正 正弦正

y

全正

o 余弦正

x

27?． 5分析 关键是判定角所在的象限．

解 （1）因为4327??12?360??7?，所以，4327o角为第一象限角，故sin4327??0，cos4327??0，tan4327??0．

（2）因为

27?7π27?27π27π，所以，角为第三象限角，故sin?2?2π+?0，cos?0，

55555tan27π?0． 5例3（板书，讲授与提问结合）根据条件sin??0且tan??0,确定?是第几象限的角. 解 由sin??0可知,?是第三或第四象限的角(或?的终边在轴的负半轴上的界限角)；

由tan??0,可知?是第二或第四象限的角.

由于同时要满足两个条件，所以?是第四象限的角. 3．巩固性练习 练习4.3.2

1．判断下列角的各三角函数符号： （1）?235o；（2）480 o；（3）

16π3π；（4）?． 342．根据条件sin??0且tan??0,确定?是第几象限的角. 答案：1．（1）sin(?235?)?0, cos(?235?)?0，tan(?235?)?0； （2）sin480??0, cos480??0，tan480??0； （3）sin16π16π16π?0,cos?0,tan?0； 333

2

（4）sin(?3π3π3π)?0, cos(?)?0, tan(?)?0． 444 2．?是第二象限的角． 4．新概念(3) （讲授）

利用三角函数的定义，可以求得0、列表如下：

?3?、?、、2?等几个界限角的三角函数值. 22角? 三角函数 0 ? 21 0 不存在 ? 3? 2－1 0 不存在 2? sin? 0 1 0 0 －1 0 0 1 0 cos? tan?

5．概念的强化（讲授，启发学生回答） 例4（板书，讲授与题问结合）求下列各式的值: (1)5cos180??3sin90??2tan0??6sin270?；

??????(2)cos?sin?tan?3sin?sin?cos.

364344解 (1) 5cos180??3sin90??2tan0??6sin270?=5?(?1)?3?1?2?0?6?(?1)??2； 3221??????11??=-. (2) cos?sin?tan?3sin?sin?cos=??1?3?2222364344226．巩固性练习 练习4.3.3

1．计算：5sin90??2cos0??3tan180??cos180?．

??1?3?2．计算：cos?tan?tan2?sin?cos?．

24332答案：1．2．

2．0． 三、小结（讲授） 1．本节内容 任意角的三角函数 界限角的三角函数值

3

三角函数在各象限的符号

2．需要注意的问题

不经计算，判断三角函数值的符号的方法． 四、布置作业

4