2015高三人教版数学（理）一轮复习课时作业：定积分与微积分基本定理

课时作业 一、选择题

1f(－x)dx的值等于 1．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则∫2

( )

51A.6 B.2 2C.3

1D.6

2．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为 ( ) 1

A.2g B．g 3C.2g

D．2g

C [由题意知电视塔高为

]

3．(2012·湖北高考)已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为 ( ) 2π4A.5 B.3 3C.2

πD.2

x＋1，－1≤x<0，??

4．函数f(x)＝?π的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为

cos x，0≤x≤?2?( ) 3

A.2

B．1

1

C．2 D.2

1

5．(2014·唐山统考)由曲线y＝x2＋2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为 ( ) 1A.6 5C.6

1B.3 2D.3

A [在直角坐标系内，画出曲线y＝x2＋2x和直线y＝x围成的封闭图形，

?y＝x2＋2x，?如图所示，由?得曲线与直线的两个交点坐标为(－1，－1)

?y＝x，?

1??1

和(0，0)，故封闭图形的面积为S＝∫0－1[x－(x2＋2x)]dx＝－3x3－2x2

??

?11?1

＝－3－2＝6.] ??

6．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若∫30f(x)dx＝3f(x0)，则x0等于 ( )

A．±1 B.2 C．±3 D．2

?1?C [∫03f(x)dx＝∫03(ax2＋b)dx＝3ax3＋bx

?

?

＝9a＋3b，

则9a＋3b＝3(ax20＋b)，即x20＝3，x0＝±3.]

二、填空题

7．(2014·吉林实验中学高三模拟)设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若∫10f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为______．

x2

8．(2014·珠海模拟)由三条曲线y＝x2，y＝4，y＝1所围成的封闭图形的面积为________．

???y＝x2，?y＝4，解析 解方程组?和?

?y＝1，??

?y＝1，

得交点坐标(－1，1)，(1，1)，(－2，1)，(2，1)．

2

x2

?0?x2－x2?dx＋∫2?1－x2?dx?

则S＝2∫1144

?

?

?

?

??

4答案 3

π

sin x（0≤x≤2）??f(x)＝?，则∫0πf(x)dx＝

π2

??－πx＋2（2＜x≤π）

9．(2014·河北教学质量监测)已知函数__________．

三、解答题

10．(2014·西安模拟)求函数y＝∫x0(sin t＋cos tsin t)dt的最大值．

11．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，∫01f(x)dx＝－2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值． 解析 (1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f′(x)＝2ax＋b.

??a－b＋c＝2，??c＝2－a，由f(－1)＝2，f′(0)＝0，得?即?

??b＝0，b＝0，??

故f(x)＝ax2＋(2－a)．

又∫10f(x)dx＝∫10[ax2＋(2－a)]dx

3

?1?1＝2－2a＝－2， ＝3ax3＋（2－a）x|03??

得a＝6，故c＝－4.从而f(x)＝6x2－4. (2)因为f(x)＝6x2－4，x∈[－1，1]， 所以当x＝0时，f(x)min＝－4； 当x＝±1时，f(x)max＝2.

即f(x)在[－1，1]上的最大值为2，最小值为－4. 12．(2014·石家庄模拟)如图，过点A(6，4)作曲线f(x)＝4x－8的切线l. (1)求切线l的方程；

(2)求切线l、x轴及曲线f(x)＝4x－8所围成的封闭图形的面积S.

11

解析 (1)∵f′(x)＝，∴f′(6)＝2，

x－21

∴切线l的方程为y－4＝2(x－6)，即x－2y＋2＝0. 1

(2)令f(x)＝0，则x＝2，令y＝2x＋1＝0，则x＝－2.

4