2017高考数学复习 第七章 第三节 简单的线性规划 理（全国通用）

第三节 简单的线性规划

A组 专项基础测试 三年模拟精选

一、选择题

2x＋y－2≥0，??

1．(2015·江南十校模拟)已知点A(－2，0)，点M(x，y)为平面区域?x－2y＋4≥0，上的

??3x－y－3≤0一个动点，则|AM|的最小值是( ) A．5

B．3

C．22

65D.

5

2x＋y－2≥0，??

解析 不等式组?x－2y＋4≥0，表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A??3x－y－3≤0|2×（－2）＋0－2|65

到直线2x＋y－2＝0的距离，即|AM|min＝＝.

55

答案 D

x＋y－3≤0，??

2．(2015·河南郑州模拟)如果实数x，y满足不等式组?x－2y－3≤0，目标函数z＝kx－y??x≥1，

的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

解析 不等式组表示的可行域如图，A(1，2)，B(1，－1)，C(3，0)

∵目标函数z＝kx－y的最小值为0，∴目标函数z＝kx－y的最小值可能在A或B时取得； ∴①若在A上取得，则k－2＝0，则k＝2，此时，z＝2x－y在C点有最大值，z＝2×3－0＝6，成立；

②若在B上取得，则k＋1＝0，则k＝－1，此时，z＝－x－y，在B点取得的应是最大值， 故不成立，∴k＝2，故答案为B.

1

答案 B

??x＋y≥1，

3．(2014·北京海淀二模)若整数x，y满足?则z＝2x＋y的最大值是( )

3y≤，??2

A．1

B.13

2

C．2

D．3

解析 根据限制条件画出可行域，如图所示， 画出直线l0：2x＋y＝0，

13?53?经平移知，在点A?，?处z取得最大值，∴zmax＝.故选B. 2?22?答案 B

x－y≤1，

x≤1，??2

4．(2014·山西考前适应性训练)已知点P(x，y)的坐标满足条件?y≤2，那么x＋

??2x＋y－2≥0，y2的取值范围是( )

A．[1，4]

B．[1，5]

?4?C.?，4?

?5??4?D.?，5? ?5?

x≤1，??

解析 作出不等式组?y≤2，所表示的平面区域，显然，原点O到直线2x＋y－2＝0

??2x＋y－2≥0

的最短距离为

|－2|2＋1

2

＝2

2

422

，此时可得(x＋y)min＝；

55

22点(1，2)到原点O的距离最大，为1＋2＝5， 此时可得(x＋y)max＝5.故选D. 答案 D 二、填空题

5．(2014·北京朝阳二模，11)若实数x，y满足?

?x－y＋1≤0，???x≤0，

2

2

则x＋y的最小值是________．

22

2

解析 原不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示． ∵x＋y表示可行域内任意一点P(x，y)与原点(0，0)距离的平方， ∴当P在线段AB上且OP⊥AB时，x＋y取得最小值，

2

2

2

2

?|0－0＋1|?21

∴(x＋y)min＝??＝2. 2??

2

2

1

答案

2

一年创新演练

6．设x，y满足条件|x|＋|y－1|≤2，若目标函数z＝＋(其中b>a>0)的最大值为5，则8a＋b的最小值为( ) A．3

B．1

C．5

D．6

xyab解析 先画出|x|＋|y|＝2，再将其图象向上平移1个单位，则图中阴影部分即为可行域．

∵参照线y＝－x且－<－1，

211?21?∴当其过点A(2，1)时，z取最大值，即＋＝5.∴8a＋b＝(8a＋b)?＋?＝

ab5?ab?2b8a?1?17＋＋ ?ab?5??1?

≥?17＋25?答案 C

12b8a?

·?＝5，并且仅当a＝，b＝1时取等号，故C正确．

2ab?

babax－y＋2≥0，??

7．已知实数x、y 满足?x＋y－4≥0， 则z＝|x＋3y|的最小值是________．

??2x－y－5≤0，

解析 作出现行约束条件的可行域，如图所示：

|x＋3y||x＋3y|

|x＋3y|＝10×，其中表示可行域内的点到直线x＋3y＝0的距离，易知

1010

B(3，1)到直线x＋3y＝0的距离最小为

|3＋3×1|6

＝，所以|x＋3y|的最小值为6. 1010

3

答案 6

B组 专项提升测试 三年模拟精选

一、选择题

y≥x，??

8．(2014·浙江金华十校模拟)设变量x，y满足约束条件?x＋3y≤4，则z＝|x－3y|的最大

??x≥－2，

值为( ) A．10

B．8

C．6

D．4

解析 作出可行域(如图中阴影部分)，

z＝|x－3y|＝

|x－3y|

×10表示点(x，y)到直线x－3y＝010

距离的10倍，图中点A(－2，2)到直线x－3y＝0的距离为8

8

，则z＝|x－3y|的最大值为×10＝8，故选B. 1010

答案 B

9．(2014·广东汕头4月模拟题)汕头某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配．每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为( ) A．2 000元 C．2 400元

B．2 200元 D．2 800元

20x＋10y≥100，??

解析 设需甲、乙型货车各x、y辆，由题意有：?0≤x≤4，令w＝400x＋300y，

??0≤y≤8，由线性规划知识易知当x＝4，y＝2时，wmin＝2 200. 答案 B 二、填空题

x－3y＋4≥0，??

10．(2015·浙江余姚模拟)已知约束条件?x＋2y－1≥0，若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好

??3x＋y－8≤0，

在点(2，2)处取到最大值，则a的取值范围为________． 解析 作出不等式对应的平面区域，

当a＝0时，z＝x，即x＝z，此时不成立．由z＝x＋ay得

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