2019-2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7.1空间几何体的结构特征及三视图与直观图课时跟踪检测理

2019-2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7.1空间几何体的结构

特征及三视图与直观图课时跟踪检测理

[课 时 跟 踪 检 测]

[基 础 达 标]

1．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )

A．三棱锥 C．四棱台

B．四棱锥 D．三棱台

解析：因为正(主)视图和侧(左)视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥．

答案：A

2．(xx年浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm)是( )

3

A.C.π

＋1 23π

＋1 2

πB．＋3

23πD．＋3

2

12

解析：由图可知，几何体由半个圆锥与一个三棱锥构成，∵半圆锥的体积V1＝

1?1π1?2

×(π×1)×3×＝，三棱锥的体积V2＝?2×1×?×3×＝1，∴该几何体的体积V＝V1

2?323?π

＋V2＝＋1.

2

答案：A

3．(xx年全国卷Ⅱ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )

A．π C.π 2

3πB．

4πD．

4

3?1?22

1－??＝，

?2?2

解析： 过圆柱的轴作截面，所得截面如图，则圆柱的底面半径为r＝

所以圆柱的体积为 πr·h＝π×?答案：B

4．(xx年全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )

2

3π?3?2

?×1＝4. ?2?

A．10 C．14

B．12 D．16

解析：由三视图可画出立体图形，如图所示．

该多面体有两个面是梯形，其面积之和为 2×(2＋4)×2÷2＝12.故选B. 答案：B

5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成的三棱锥A－BCD的正(主)视图与俯

视图如图所示，则其侧视图的面积为( )

A.C.2 22 4

1B． 21D． 4

解析：由正(主)视图与俯视图可得三棱锥A－BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为

答案：D

6．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积最大的是( )

21221，所以侧(左)视图的面积为S＝××＝. 22224

A．3 C．6

B．25 D．8

解析：四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM，PN，则PM＝3，PN＝5，

S△PAD＝×4×5＝25， S△PAB＝S△PDC＝×2×3＝3， S△PBC＝×4×3＝6.

所以四个侧面中面积最大的是6. 答案：C

1

2

12

12

7．(xx届山东泰安统考)一个几何体的三视图如图所示，且其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )

A.

4＋π

38＋π

2

3

B．(4＋π)3

8＋π

6

3

C.

3

D．

解析：该几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为3，底面为正方11π×12

形；半圆锥高为3，底面是半径为1的半圆，因此体积为×3×2＋×3×＝

3328＋π

6

3.

2

答案：D

8．(xx届山西太原三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )