空间几何体的结构学案1上课

1.1 空间几何体的结构（1）学案

【学习引导】

1.结合问题导学自已预习课本必修2的P2页至P4页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。

2. 感受空间实物及模型，增强直观感知；能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 3.理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 4.重难点是棱柱、棱锥、棱台结构特征. 【先学自研】

探索新知

探究1：几何体的相关概念 （1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。 （2）空间几何体的概念： （3）空间几何体的分类：??多面体——?旋转体—— 面 C?探究2：多面体的相关概念 B?新知1： A? （1）多面体： （2）多面体的面： （3）多面体的棱： 棱 （4）多面体的顶点： AB指出右侧几何体的面、棱、顶点 探究2：旋转体的相关概念 新知2：

旋转体 旋转体的轴

探究3：棱柱的结构特征

问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?

新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做_______.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的_______，简称_______；其余各面叫做棱柱的_______；相邻侧面的公共边叫做棱柱的_______；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的_______.（两底面之间的距离叫棱柱的_______）

新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做_______

②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为_______（不垂直）和_______（垂直）.

③底面是__________________的棱柱叫做平行六面体._______________ 叫做直平行六面

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顶点D? C 体;_____________ 叫做长方体；_________________叫做正方体 新知5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD—A?B?C?D?.

探究4：棱锥的结构特征

问题：探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？ 新知6：1．棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个_________的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做___________；各侧面的公共顶点叫做___________；相邻两侧面的公共边叫做___________；多边形叫做___________；顶点到底面的距离,叫做_________。 2.棱锥的记法：棱锥用表示__________和___________的字母来表示（或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示）。

3.棱锥的分类：棱锥按____________是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……

4.正棱锥：如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥各侧面都是 ，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做 。 探究5：棱台的结构特征

问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢? 新知7：

1.棱台：棱锥被_________的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 ；其他各面叫做 ；相邻两侧面的公共边叫做棱台的 ；两底面间的距离叫做棱台的 。

2.正棱台：由_______截得的棱台叫做正棱台。正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的____________________。

反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？

【互动探究】

1说是下列几何体是否是棱柱

(1) (2) (3)

（4）

5

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2、下列几何体是不是棱台,为什么? （1）

【点拨讲解】

例1、①下列命题是否正确？ （1）直棱柱的侧棱长与高相等；

（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形； （3）正棱柱的侧面是正方形；

（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱； （5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱. ②在棱柱中（ ）

A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱相等 F.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 E.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

例2、下列说法正确的是 （请把你认为正确说法的序号都填在横线上）。 （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥。（2）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面。（3）底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（4）棱锥的各侧棱长相等。

例3、棱台不具有的性质是（ ）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形

C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点

例4、(1)长方体三条棱长分别是AA?=1AB=2，AD?4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是______.

(2)已知正四棱锥V?ABCD,底面面积为16,一条侧棱长为211，计算它的高和斜高。 (3)若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.

例5、如图所示， ABCD-A1B1C1D1是长方体，

（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不

D1F是，说明理由.

（2）用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不

A1B1是，说明理由. E（3）ABCD-A1EFD1是棱台吗？如果是，是几棱台？如果不是，说明理由.

D

AB

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C1C【训练内化】

1、已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）.

A.A?B?C?D?F?E B.A?C?B?F?D?E C.C?A?B?D?F?E D.它们之间不都存在包含关系

M

2、以下各种情况中，是长方体的是 （ ）

A.直平行六面体 B.侧面是矩形的直棱柱

DC.对角面是全等矩形的四棱柱 D.底面是矩形的直棱柱

B3、如图几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ） AA.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体. B.该组合体有12条棱，6个顶点.

C.该组合体有8个面，各面均为三角形.

ND.该组合体有9个面，其中一个面为四边形，其余8个面为三角形.

4、关于如图所示几何体的正确说法为( ) ①这是一个六面体 ②这是一个四棱台

③这是一个四棱柱 ④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体 ⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱

A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．①④⑤ D．①③④

5、下列选项中不是正方体表面展开图的是 （ ）

C

6、有两个面互相平行，其他面都是四边形，则这个几何体是 （ ） A、棱柱 B、棱台 C、棱柱或棱台 D、以上答案都不对

7、若棱锥的所有棱长均相等，则它一定不是 （ ）

A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥

8、一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．

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