2020年中考冲刺训练初三数学试卷及答案

2020年中考冲刺训练

初三数学试卷

分值：150分 时间：120分钟

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．

1的倒数是（ ） 201911A． B．? C．2019 D．﹣2019

201920192．下列图标不是轴对称图形的是（ ）

A B C D

3．下列各式的计算中正确的是（ ）

A．a3+a2＝a5 表示为（ ）

A．5.5×104米

B．5.5×103米

C．0.55×104米

D．55×103米

5．下列各图形是正方体展开图的是（ ）

B．a2?a3＝a6

C．a6÷a3＝a2

D．（﹣a3）2＝a6

4．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米．数据55000米用科学记数法

A B C D 6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）

A．4

则∠ABD等于（ ）

A、38°

B、52°

C、62°

D、76°

8.已知二次函数y=﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线 y=﹣x+m与新图像有3个交点时，m的值是（ ）

A．﹣

B．﹣2 C．﹣2或3

D．﹣6或﹣2

B．6

C．8

D．10

7.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠BCD＝38°，

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若二次根式

有意义，则x的取值范围是

1

10.若分式

1无意义，则x的值为 ． x?111.因式分解：x2﹣9= ．

12.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠BAF=22°，那么∠CDE的度数为 ．

13.如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．

14.一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根为x1、x2, 则x12x2+x1x22= ．

15.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为 ．

第12题 第13题 第15题

16.如图，直线l1：y=k1x与反比例函数y=

k2交于点A(-3,1)和点B，点C是yx轴正半轴上一个动点，连接AC,BC，若∠ACB=45°,则△ABC的面积为 .

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算：﹣12019+（π+3）0+|﹣2|﹣

第16题 ．

18.解方程：

+＝4

19.先化简，再求值：(代入求值．

a4a?2，请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数?2)?2a?2a?2aa?a

20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．

（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表的方法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．

21. 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：

2

请结合图表中的信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽取了 名居民； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为 ；

（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有多少人．

22.如图，在□ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：AE＝FE；

（2）若DC＝2BC，∠F＝33°．求∠BAE的度数．

23.如图是公路两侧的路灯在铅垂面内的示意图，灯杆AB的长度为2米， 灯杆AB与灯柱BC的夹角∠B=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为14米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和β，且tanα=6，β=45o. 求路灯BC的高度.

24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．

25．冬季来临，某网店准备在厂家购进A、B两种暖手宝共100个用于销售，若购买A种暖手宝8个，B种暖手宝3个，需要950元，若购买A种暖手宝5个，B种暖手宝6个，则需要800元．

（1）购买A，B两种暖手宝每个各需多少元？

（2）由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，且购进A种暖手宝不能少于48个，设购买A种暖手宝m个，求m的取值范围；

（3）购买后，若一个A种暖手宝运费为5元，一个B种暖手宝运费为4元，在第（2）各种购买方案中，购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？

3

26.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边的一半，那么这个三角形叫做“半高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“倍底”．

图1 图2 图3 （1）【概念理解】

如图1，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，试判断△BCE是否是“半高底”三角形，请说明理由； （2）【问题探究】

如图2，钝角△ABC是“半高底”三角形，BC是“倍底“，∠C＝135°，AC＝2，求BC的长； （3）【应用拓展】

如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为1．“半高底”△ABC的“倍底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的l2于点D．求CD的值．

27.如图，已知抛物线 y=ax2+bx（a≠0）过点B（-1，4），C（3，0），直线AB：y?于点A，点D是抛物线上一点且BD∥x轴，连接AD．

（1）求该抛物线的解析式及D点的坐标；

（2）点P是线段AD上一个动点，连接PB，试求BP+

2倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C，A′C所在直线交2416x?与x轴交335DP的最小值； 5（3）动点M从点A出发沿A﹣B﹣D向终点D匀速运动，将射线OM绕点O顺时针旋转45°得到射线OQ，过点M作MN?OQ于点N

①当点N落在抛物线上时，求出此时点N的横坐标；

②设BN的长度为n，直接写出在点M移动的过程中，n的最大值和最小值．

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