材料成型计算机模拟（2012版）

2 刚塑性有限元法2.2.4 刚性区的处理注：如果用???0表示刚性区，则在一阶导数、二阶导数和偏差应力计算中，分母为零而产生奇异，无法整体求解。?e远远小于整个变形体的数值刚性区表示：当某区域的?????????10~10时，由认为该区域为刚性区，即ee0?3?402?e?ij??e???0???刚性区本构关系：?ij?03?刚性区泛函：只改变泛函第一部分即变形能率11?e2?ijdV???edV???E???ij?Vr2Vr2??0一阶变分为?e?e???edV??E????0?下页上页返回2 刚塑性有限元法本章小结：

本章叙述了刚塑性材料的边值处理和变分原理，阐述了边界条件、摩擦计算、刚性区等问题的有限元处理方法，介绍了它们的泛函表达式。思考与练习：

1、什么是刚塑性材料的边值、变分原理？2、有限元技术是如何处理边界、摩擦和刚性区等问题的？下页上页返回3 平面应变问题3.1有限元法的基本思路有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。例：圆面积的近似求法，如图所示。有限元法(Finite Element Method，FEM)的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，整体分析。下页上页返回3 平面应变问题3.1.1 网格划分(离散化)有限元法基础：用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对变形体进行必要的简化，再将变形体划分为有限个单元组成的离散体。单元（element）：连续实体（或表面）假想成由许多小块组成，这些规则或不规则小块称为单元。网格：由单元、结点(node)、结点连线构成的集合称为网格，单元之间通过单元节点相连接。下页上页返回