高二理科数学月考试题

台山一中2010-2011学年度高二第一学期第二次月考

理科数学试题参考答案

一、选择题: 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 D 6 C 7 A 8 B 二、填空题: 119、?x?R,cosx?1 ; 10、-10 ; 11、x2?(y?)2? ;

81612、135° ; 13、10 ; 14、60°; 三、解答题:

15、解：（1）在?ABC中，由cosC?73，得sinC?????2分

44又由正弦定理

14ABBC????3分 得：sinA????4分 ?8sinCsinA3（2）由余弦定理：AB2?AC2?BC2?2AC?BC?cosC得：2?b2?1?2b? 6分

431即b2?b?1?0，解得b?2或b??（舍去），所以AC?2????8分

22所以，CB?CA?CB?CAcos?CB,CA??CB?CAcosC????10分

333?1?2??， 即CB?CA??????12分

24216、解： 若方程x2?mx?1?0有两个不等的负根，

???m2?4?0 则? ∴ m?2，即p：m?2 ????3分

??m?0 若方程4x2?4(m?2)x?1?0无实数根，

则??16(m?2)2?16?0 ∴ 1?m?3，即q：1?m?3 ?6分 ∵ “p或q”为真，“p且q”为假

∴ p、q一真一假，p真q假，或p假q真 ????7分

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?m?2?m?2∴ ? 或? ????10分

?1?m?3?m?1或m?3∴ m?3或1?m?2 ????12分

17、解：因为SA?底面ABCD，

zS所以，∠SBA是SB与平面ABCD所成的角. ??1分 由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1 建立空间直角坐标系（如图） A 由已知，P为BC中点． 于是A（0,0,0）、B（1,0,0） 、P（1,1,0）、 BxD（0,2,0）、S（0,0,1）???3分

???? （Ⅰ）易求得AP?, （1，1，0）

DyPCPD?(?1,1,0)，PS?(?1,?1,1)． ?????4分

????????????????，，0?（??11，，0）?0，PD?PS???11，，0?（??1，?11，）?0. 因为AP?PD??11所以AP?PD，PS?PD.

由于AP?SP?P，所以PD?平面SAP. ?????6分

??n?PS?0?x?y?1?01??x?y??n?PD?0,得??x?y?0解得2， 由??11所以n?(,,1). ???????9分

22 （Ⅱ）设平面SPD的法向量为n?(x,y,1).

又因为AB⊥平面SAD，所以AB是平面SAD的法向量，

????易得AB??1,0,0?. ???????10分

162. ???????13分 ?611??1446所以所求二面角B?SA?C的余弦值为．???????14分

6??????????AB?n所以COS?AB,n????????AB?nn(n?1)?4]?72 2

18、解：由题意知f(n)?50n?[12n???2n2?40n?72??????3分

（1）由f(n)?0,即?2n2?40n?72?0,解得2?n?18????6分

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由n?N*知，从经三年开始盈利.?????????7分

f(n)36（2）方案①：年平均纯利润?40?2(n?)?16

nn当且仅当n=6时等号成立.

故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6.??????10分 方案②：f(n)??2(n?10)2?128.当n=10，f(n)max?128.

故方案②共获利128+16=144（万元）????????12分

比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算.???????14分

?x2?y2?6y?16?019、解?得F1(?4 , 0)、F2(4 , 0)??2分，

?y?0?x2?y2?6y?16?0解?得B(0 , 8)??4分，所以c?4，b?8，?x?0x2y2a?a?b?45??6分，所以椭圆G的方程是??1??7分．

806422⑵根据椭圆的对称性，设外切正方形一边的方程为：y?x?b??9分，

?x2y2?1??由?8064得9x2?10bx?5b2?320?0??10分， ?y?x?b?由??(10b)2?4?9?(5b2?320)?0??11分，解得b??12??12分 正方形四边所在直线为y?x?12，y??x?12??14分． 20、解：（1）?an?1?f( ?{an}是以

2?3an12)??an????????2分 an332为公差，首项a1?1的等差数列??????3分 321?an?n? ???????????4分

33（2）Tn?a1a2?a2a3?a3a4?a4a5???a2n?1a2n?a2na2n?1

?3 ?a2(a1?a3)?a4(aa?)5??na2(n?a2?n1a 2) 台山一中2010-2011学年度高二第一学期第二次月考理科数学试题参考答案第4 页( 共 4页)

54n1n(??)443334 ??(a2?a4???an2)????(2n2?3n)??8分

332911911 （3）当n?2时，bn???(?)

2121an?1an(n?)(n?)22n?12n?13333 当n?1时，上式同样成立

91111191?Sn?b1?b2???bn?(1???????)?(1?)23352n?12n?122n?1 ?????…….11分

m?200291m?2002 ?Sn?，即(1?对一切n?N*成立， )?222n?1291919 又(1?)随n递增，且(1?)? ???????12分

22n?122n?129m?2002 ??，?m?2011，?m最小?2011 ???????14分

22

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