全国百强校上海市七宝中学2018届高三数学一轮复习突破训练：数列中的不等关系

数列中的不等关系

1. 已知数列?an?，a1?1，前n项和满足nSn?1??n?3?n?0（Sn） （1）求?an?的通项公式； （2）设cn?2n??

2. 已知等差数列?an?中，a3?1,a5?17，记数列?*?n?，若数列?cn?是单调递减数列，求实数?的取值范围。 ?????an??1?m?m?Z?对S?S?的前项和为，若Sn?2n?1nn10?an?任意的n?N恒成立，则整数m的最小值是………9………………………………………（） A. 5

3. 已知数列?an?,?bn?满足a1?a2?an?（1）求an,bn； （2）设cn?① 求Sn

② 求正整数k，使得对于?n?N，均有Sk?Sn

4. 已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1且2nSn?1?2?n?1?Sn?n?n?1?，数列?bn?满足

* B. 4 C. 3 D. 2

?2??n?N?，若?a?为等比数列，且a?2,b?6?b

bn*n13211?n?N*，记数列?cn?的前n项和为Sn anbn??bn?2?2bn?1?bn?0,b3?5，其前9项和为63

（1）求an,bn； （2）设cn?

bnan ?，记数列?cn?的前n项和为Tn，对?n?N*，均有Tn?2n??a,b?，求b?a最小值。

anbn

n25. 数列?an?的前n项和Sn?，数列?bn?满足3bn?bn?1?nn?2,n?N*，其前9项和为63

4??（1）求数列?an?的通项公式； （2）求证：当b1?1时，数列?bn?an?为等比数列； 4（3）在（2）的条件下，设数列?bn?的前n项和为Tn，若数列?Tn?中只有T3最小，求b1的取值范围。

6. 设Sn为数列?an?的前n项和，且Sn?2an?2n?1,n?1,2,3? （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?logan2数列?bn?的前n项和为Bn，若存在正数m，使得对任意整数n?2,n?N都有

*n?1B3n?Bn?

m成立，求m的最大值。 2027. 已知各项都为整数的数列?an?的前n项和为Sn，且对任意的n?N都有2pSn?an?pan（其中

*?1?p，记数列??的前n项和为Hn p?0且为常数）

?Sn?（1）求数列?an?的通项公式及Hn； （2）当p?2时，将数列??1??的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列?bn?的前三a?n?**项，记?bn?的前m项和为Tm，若存在m?N，使得对任意n?N都有Tm?Hn??恒成立，求实数?的取值范围。

?1?8. 已知数列?an?的前n项和Sn??an????2?n?1?2n?N*，数列?bn?满足bn?2n?an

??（1）求证：数列?bn?的是等差数列，并求数列?an?的通项公式； （2）设数列?cn?满足ancn?3n???1???n?1?n（?为非零整数，n?N*）问是否存在整数?使得对任意

n?N*，都有cn?1?cn

9. 已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?（1）求?an?的通项公式；

（2）设bn?n?2?Sn?,n?N*，若集合M?n|bn??,n?N*恰有4个元素，则实数?的取值范围。

数列中的不等关系 9

1n?1,an?1?an 22n??

10. 已知数列?an?满足an?1?an?4n?3 （1）当a1?2时，求数列?an?的前n项和Sn；

22an?an?1（2）若对任意n?N，都有?4成立，求a1的取值范围。

an?an?1*