2015年四川省德阳市中考数学试题(解析版)

当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，则B（﹣1，0）； 当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，则C（3，0）， 所以△BCD的面积=×（3+1）×1=2．

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

22．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元． （1）求面料和里料的单价；

（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元． ①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）

②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．

考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．

分析： （1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为76元列方程求解即可； （2）设打折数为m，根据利润大于等于30元列不等式求解即可；

（3）设vip客户享受的降价率为x，然后根据VIP客户与普通用户批发件数相同列方程求解即可． 解答： 解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米． 根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76． 解得：x=20． 2x+10=2×20+10=50．

答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米． （2）设打折数为m． 根据题意得：150×解得：m≥8． ∴m的最小值为8． 答：m的最小值为8． （3）150×0.8=120元．

﹣76﹣14≥30．

设vip客户享受的降价率为x． 根据题意得：解得：x=0.05

经检验x=0.05是原方程的解． 答；vip客户享受的降价率为5%．

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点评： 本题主要考查的是一元一次方程、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．

23．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°． （1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

考点： 切线的判定；等边三角形的性质．

专题： 证明题．

分析： （1）连结OB、OD，如图1，由于D为BC的中点，根据垂径定理的推理得OD⊥BC，∠BOD=∠COD，再根据圆周角定理得∠BOD=∠M=60°，则∠OBD=30°，所以∠ABO=90°，于是根据切线的判定定理得AB是⊙O的切线； （2）作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分∠BAC，∠BAC=60°，则利用角平分线性质得DM=DN，根据四边形内角和得∠MDN=120°，由于∠EDF=120°，所以∠MDE=∠NDF，接着证明△DME≌△DNF得到ME=NF，于是BE+CF=BM+CN，再计算出BM=BD，CN=OC，则BE+CF=BC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半． 解答： （1）证明：连结OB、OD，如图1， ∵D为BC的中点， ∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD， ∴∠ODB=90°， ∵∠BMC=∠BOC，

∴∠BOD=∠M=60°， ∴∠OBD=30°， ∵△ABC为正三角形， ∴∠ABC=60°， ∴∠ABO=60°+30°=90°， ∴AB⊥OB， ∴AB是⊙O的切线；

（2）解：BE+CF的值是为定值．

作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，连结AD，如图2， ∵△ABC为正三角形，D为BC的中点， ∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°， ∴DM=DN，∠MDN=120°， ∵∠EDF=120°， ∴∠MDE=∠NDF， 在△DME和△DNF中，

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∴△DME≌△DNF， ∴ME=NF，

∴BE+CF=BM﹣EM+CN+NF=BM+CN， 在Rt△DMB中，∵∠DBM=60°， ∴BM=BD， 同理可得CN=OC， ∴BE+CF=OB+OC=BC，

∴BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半．

点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也可了等边三角形的性质．

24．如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB． （1）求此抛物线的解析式；

（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

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考点： 二次函数综合题．

分析： （1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；

（2）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算，过E作EF⊥x轴于F，四边形BOCE的面积=三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积．直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长．在三角形BFE中，BF=BO﹣OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长．如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值．即可求出此时E的坐标；