2015年四川省德阳市中考数学试题(解析版)

①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；

②函数y=（1﹣a）x﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=； ③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；

④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1．

考点： 命题与定理．

2

分析： 根据三角形的外心定义对①进行判断；利用分类讨论的思想对②③进行判断；根据不等式的性质对④进行判断．

解答： 解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以①正确； 函数y=（1﹣a）x﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=或1，所以②错误； 半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为1或3；

若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1，所以④正确． 故答案为：①④．

点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

三、解答题（共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．计算：2+tan45°﹣|2﹣

考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

2

﹣1

|+÷．

分析： 分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； 解答： 解：原式=+1﹣（3﹣2）+3=﹣1+ =2．

点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．

19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM． （1）求证：AG=BG；

÷2

（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．

考点： 菱形的性质．

分析： （1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出∠ABD=∠CBD，再根据∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，然后根据等角对等边证明即可．

（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠CBD， ∵∠ABM=2∠BAM， ∴∠ABD=∠BAM， ∴AG=BG；

（2）解：∵AD∥BC， ∴△ADG∽△MBG， ∴

=

，

∵点M为BC的中点， ∴

=2，

2

∴=（

）=4

∵S△BMG=1， ∴S△ADG=4．

点评： 本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

20．希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题： （1）本次竞赛获奖总人数为 20 人；获奖率为 50% ； （2）补全折线统计图；

（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．

考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．

专题： 计算题．

分析： （1）先利用扇形统计图计算出一等奖所占的百分比，然后用一等奖的人数除以它所占百分比即可得到获奖总人数，再计算获奖率；

（2）分别计算出二、三等奖的人数，然后补全折线统计图； （3）利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出即可． 解答： 解：（1）本次竞赛获奖总人数=4÷故答案为20；50%；

（2）三等奖的人数=20×50%=10（人），二等奖的人数=20﹣4﹣10=6（人）， 折线统计图为：

=20（人），获奖率=

×100%=50%；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到的两人恰好来自二、三班的有2种情况， 所以抽到的两人恰好来自二、三班的概率=

=．

点评： 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事

件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了折线统计图和扇形统计图的应用，根据题意结合图形得出正确信息是解题关键．

21．如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D． （1）求双曲线的解析式； （2）求△BCD的面积．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

专题： 计算题．

分析： （1）先通过解方程组函数解析式；

（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题，通过解方程组确定B点和C点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可． 解答： 解：（1）解方程组则A（1，2），

把A（1，2）代入y=得k=1×2=2， 所以反比例函数解析式为y=；

得

，

得D（2，1），再利用x轴上点的坐标特征

得A（1，2），然后把A（1，2）代入y=中求出k的值即可得到反比例

（2）解方程组则D（2，1），

得或，