2015年四川省德阳市中考数学试题(解析版)

6．如图，已知⊙O的周长为4π，

的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π﹣2

考点： 扇形面积的计算；弧长的计算．

B． π﹣ C． π D． 2

分析： 首先根据⊙O的周长为4π，求出⊙O的半径是多少；然后根据的长为π，可得的长等于⊙O的周长

的，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面积的减去△AOB的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可． 解答： 解：∵⊙O的周长为4π， ∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2， ∵∴

的长为π，

的长等于⊙O的周长的，

∴∠AOB=90°， ∴S阴影=故选：A．

点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．

7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ）

=π﹣2．

A．200πcm

3

B． 500πcm

3

C． 1000πcm

3

D． 2000πcm

3

考点： 由三视图判断几何体．

包装盒的体积是多少即可． 解答： 解：根据图示，可得

商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱， ∴这个包装盒的体积是： π×（10÷2）×20 =π×25×20 =500π（cm）． 故选：B．

点评： （1）此题主要考查了由三视图想象几何体的形状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

（2）此题还考查了圆柱的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆柱的体积=底面积×高．

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分析： 首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的体积=底面积×高，求出这个

8．将抛物线y=﹣x+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有（ ）种． A．6

B． 5

2

C． 4 D． 3

考点： 二次函数图象与几何变换．

分析： 首先根据题意画出函数图象，然后平移直线y=k+b，找出两函数图象的交点个数即可． 解答： 解：如图1，所示：函数图象没有交点．

如图2所示：函数图象有1个交点．

如图3所示函数图象有3个交点．

如图4所示，图象有两个交点．

如图5所示；函数图象有一个交点．

综上所述，共有4中情况． 故选：C．

点评： 本题主要考查的是二次函数图象与一次函数图象的交点问题，根据题意画出函数图象是解答此类问题的常用方法．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）

A．60°

B． 45°

C． 30°

D． 75°

考点： 直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质．

分析： 根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．

解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，

∴∠CED=∠A，CE=BE=AE， ∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE， ∴△ACE是等边三角形， ∴∠CED=60°， ∴∠B=∠CED=30°． 故选：C．

点评： 本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CED=60°．

10．如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（ ）