2015年四川省德阳市中考数学试题(解析版)

（2）求△BCD的面积．

22．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元． （1）求面料和里料的单价；

（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．

①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）

②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．

23．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°． （1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

24．如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB． （1）求此抛物线的解析式；

（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

2

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．﹣的倒数为（ ） A． 考点： 倒数．

B． 3 C． ﹣3 D． ﹣1

分析： 直接根据倒数的定义即可得出结论． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣3）=1， ∴﹣的倒数为﹣3． 故选C．

点评： 本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．

2．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（ ） A． 抽取的10台电视机 B． 这一批电视机的使用寿命 C． 10

D． 抽取的10台电视机的使用寿命 考点： 总体、个体、样本、样本容量．

分析： 根据样本的定义即可得出答案．

解答： 解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验， 则10台电视机的使用寿命是样本， 故选D．

点评： 本题主要考查简单随机抽样的有关定义，掌握样本、总体、个体、样本容量等概念是解题的关键． 3．中国的领水面积约为370000km，将数370000用科学记数法表示为（ ） A．37×10

4

2

B． 3.7×10

4

C． 0.37×10

6

D． 3.7×10

5

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：370000=3.7×10， 故选：D．

5

n

n

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（ ）

A．15°

考点： 平行线的性质．

B． 30° C． 75° D． 150°

分析： 先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论． 解答： 解：∵直线AB∥CD，∠BNE=30°， ∴∠DME=∠BNE=30°． ∵MG是∠EMD的角平分线， ∴∠EMG=∠EMD=15°． 故选A．

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

5．下列事件发生的概率为0的是（ ） A． 射击运动员只射击1次，就命中靶心 B． 任取一个实数x，都有|x|≥0

C． 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm

D． 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 考点： 概率的意义．

专题： 计算题．

分析： 找出不可能事件，即为概率为0的事件．

解答： 解：事件发生的概率为0的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm． 故选C．

点评： 此题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解本题的关键．