概率统计复习练习题

概率统计复习练习题

一、 填空题：

1、设A、B、C为三个事件，则事件“A、B至少一个不发生，而C发生”可表示为 2、从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只配成双的概率为 3、设随机事件A与B满足P(AB)4、设随机变量

?P(AB),且P(A)＝p,则P(B)＝

?1)(X?2)]?1，则??

5、设随机变量X1,X2,?,Xn相互独立且同分布，E(Xi)??,D(Xi)?8,(i?1,2,??n) 则概

X服从参数为?的泊松分布，且已知E[(X率P???4?X???4?? ,

6、设随机变量X～B(2,p) ,随机变量Y～B(3,p)则P{X?1}?5,P{Y?1}? 92

2

7、设(X, Y)服从二维正态分布，X, Y的数学期望分别是0，1，且E(X)=1, E(Y)=4，X与Y的相关系数?XY=0，则D(X-Y)= 。

8、设随机变量X、Y相互独立，X～N (1，2) ，Y～N (2，3 )，则随机变量函数Z=X-Y～ 9、设总体X，均值E (X) =?存在，样本（X1，X2，?，Xn），则样本均值X= 是总体均值E (X) =?的 估计。

10、设来自正态总体X～N(?,1)的容量为100的样本，其样本均值为5，则?的置信度为0.95的一个置信区间是

11、设样本（X1，X2，?，Xn）来自于总体X～N（?，?），

2

X是样本均值，S2是样本方差，则

X???/n～ ，

(n?1)s2?22～

1

2

n

12、正态总体X～N(?,?，X，X，?，X为来自总体X的简单随机样本，对假设检验)（?未知）

H0:?=?0,H1:???0,?0为已知常数，当?已知时应选取检验统计量是 ；则当?未

知时应选取检验统计量是 。

13．设P（A）=0.4，P（A∪B）=0.7，那么若A与B互不相容，则P（B）= 。 14．设连续型随机变量X的概率密度为

?k???x???1?x2??0,0?x?,其它212 则常数k= 。

nX215．设X～N（0，1），Y～??n?，且X与Y相互独立，则～ 。

Y16．已知连续型随机变量X服从区间[3，8]上的均匀分布，则概率P{4≤X≤6}= 。 二、 选择题：

1、设随机变量X，Y相互独立，其概率分布律分别为

Xpi01

1/32/3

Y01pi1/32/3则下列各式中成立的是（ ）

（D）P(X（A）X=Y （B）P(X=Y)=1 （C）P(X2、设

?Y)?5 9?Y)?4 9222则统计量Y?X1?X2???X10X1,X2,?,X10是来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，

服从（ ） (A）?2(9) (B) ?2(10) (C) N(0,1) (D) N(0,10)

1

3、事件

A,B满足P(A)?P(B)?1，则A,B一定（ ）

(A) 不相互独立 (B) 相互独立 (C) 互不相容 (D) 不互不相容 4、由D(X(A)

?Y)?D(X)?D(Y)可断定（ ）

X与Y不相关 (B) X与Y相互独立

(C) 相关系数为1 (D) 相关系数为 ?1

?=??（X1，X2，?，Xn）的数学期望存在，且对任意的?5、若估计量??为?的( ) 所有可能取值的范围），则称?（A）有效估计量 （B）一致估计量

（C）无偏估计量 （D）稳定估计量

6、设二维随机变量(X,Y)满足 E(XY)=E(X)E(Y)，则X与Y（ ） （A）相关 （B）不相关 （C）独立 （D）不独立 7、设

??，有E??=?（其中?是?的

X~t(n)，则Y?2（A）?(n)

1~（ ） 2X（B）t(n) （C）F(1,n) （D）F(n,1)

28、设随机变量X～N(?,4（A）

Y???5?，则（ ） )，Y～N(?,52)，记p1?P?X???4?,p2?P?p1?p2 （B）p1?p2 （C）p1?p2 （D）无法估计

11?x29、下列函数中可以作为随机变量的分布函数的是（ ）

31?arctanx 42n?1?1?x2,x?0?x （C）F(x)?exp(?e) （D）F(x)??

x?,x?01?x?（A）F(x)? （B）F(x)?10、设随机变量X与Y相互独立且同分布，P?X?1??P?Y?1??1， 2P?X??1??P?Y??1??（A）P（C）P1，则下列各式中成立的是（ ） 2?X?Y??1 2 （B）P?X?Y??1

?X?Y?0??11（D）P?XY?1?? 4411、设A，B是二事件，而且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(AB)的最小值和最大值分别是( ) （A）0.3和0.6 （B）0.1和0.7 （C）0.3和0.7 （D）0.1和0.3

12．设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是（ ） （A）8 （B）16 （C）28 （D）44

13．设X1，X2，X3是来自正态总体N（а，9）的样本，а未知，则哪个是统计量（ ） （A）X1+аX2+X3 （B）3X1X2 X3 （C）（X1-а） （D）

2

2

1（X+X+X+а31

2

3

）

14．如果离散型随机变量X1，X2，??Xn相互独立且皆服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，则当n充分大

2

时，离散型随机变量Y=（ ）近似服从标准正态分布。

（A）i?1n?Xi??n? （B）i?1?Xi??n?

（C）

i?1?Xi?n?n? （D）

i?1?Xi?n?n?

n15．抛一枚均匀硬币100次，则根据契比雪夫不等式可知，出现正面的次数在40至60次之间的概率（ ） （A）≤0.025 （B）≤0.75 （C）≥0.75 （D）≥0.25 三、计算叙述题：

1、一个班男女生人数比例为6:4，而男生考试成绩及格的概率为89%，女生考试成绩及格的概率为93%，现从其考试成绩中任取一份成绩，求（1）此份成绩及格的概率；（2）若取到一份不及格成绩，此成绩是男生成绩的概率。

2、大学毕业生的就业问题受各种因素的影响，其中学生的在校学习成绩是一重要因素。假设学生在校学习成绩优秀者占24﹪，中等良好者占58﹪，一般及格者占18﹪，而其就业率分别为98﹪、95﹪、85﹪。求：（1）学生的就业率；（2）一名未就业学生，学习成绩优秀的可能性。

3、将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收为B的概率为0.02，而B被误收为A的概率为0.01，信息A与信息B传送的频繁程度为2：1，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？

4、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?ce?3x?4y,x?0,y?0 f(x,y)??

0,其它??x/8,0?x?4 f(x)??其它?0,求：（1）确定c值；（2）X的边缘概率密度；（3）判断X，Y的相互独立性。

5、设随机变量X具有概率密度

求随机变量函数Y=2X+8的概率密度

2

6、设随机变量X，Y，E (X) =?, D(X)=?, Y=2X-1, 试求相关系数?XY 7、已知(X，Y) ～ N（1，0，3，4，–1/2），令Z=

22XY?，求（1）EZ,DZ， 23(2) Cov（X，Z），（3）问X与Z是否独立?请说明理由。

2

8、某台包装机包装糖果，包得的袋装糖果重量是一个随机变量X~N（?，?），长期实践表明方差比较稳定：2

?=0.025公斤。某天开工后，随机地抽取4袋糖果称得净重（公斤）为：0.483，0.522，0.515，0.478，试求总体均值?的置信度为95%的置信区间（Z0.025=1.960，Z0.05=1.646，t0.025(3)=3.1824，t0.05(3)=2.3534，t0.025(4)=2.7764，t0.05(4)=2.1318）。 10、一船舶在某海域航行，已知每遭受一次波浪冲击，纵摇角大于3°的概率为波浪冲击，问其中有29500～30500次纵摇角大于3°的概率是多少？（?(1.，若船舶遭受90000次352)=0.9998）

11、一个食品店有三种蛋糕出售，由于售哪种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元，1.2元，1.5元各个值的概率分别为0.3，0.2，0.5。若售出300只蛋糕，求：（1）收入至少400元的概率；（2）求售出价格为1.2元蛋糕多于60只的概率。 12、设总体X的概率密度为

?(??1)x?0?x?1 f(x,?)??0其他?其中???1是未知参数，利用总体X的容量为n的一个样本， 求?的矩估计值和最大似然估计值。

13．对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%，试求：

3

（1）某日早上第一件产品是合格的概率是多少？

（2）若已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整得良好的概率是多少？

14．设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为

?1,0?x?1fx?x???，

?0,其它?e?y,y?0，其随机变量Z=X+Y的概率密度。 fY?y????0,其它15．已知随机变量X，Y分别服从N（1，3），N（0，4），?XY2

2

??1XY?，设Z?322

（1）求Z的数学期望和方差 （2）求X与Z的相关系数

16．某保险公司的老年人寿保险有1万人参加，每人每年交200元。若老人在该年内死亡，公司付给家属1万元。设老年人的死亡率为0.017，试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率。（Φ（2.321）≈0.99） 17．设X服从参数为λ（λ＞0）的泊松公布，X1，X2，??，Xn是来自X的一个样本，求λ的最大似然估计量。

18．有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下： 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496

设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间。

（t0.025(15)=2.1315）

19、高校毕业生的就业问题受各种因素的影响，其中学生的在校学习成绩是一重要因素。假设某校学生的在校学习成绩优秀者占18﹪，良好者占36﹪，中等者占32﹪，一般及格者占14﹪，而不同格次学习成绩的就业率分别为98﹪、95﹪、92﹪、88﹪。求：（1）学生的就业率；（2）一名未就业学生，学习成绩优秀的可能性。

20、设二维随机变量(X,Y)，其概率密度为

?1?(x?y)e?(x?y)f(x,y)??2?0?2x?0,y?0其他2 求随机变量Z=X+Y的概率密度

21、已知（X,Y）～ N(1,0；3,4；–1/2），令Z=

XY?，求:（1）E(Z),D(Z)； 23(2) Cov(X,Z)；（3）问X与Z是否独立？请说明理由。

1.，若船舶遭受90000次35)=0.9998）波浪冲击，求纵摇角大于3°的次数在29500～30500次范围内的概率（注：?(。 223、设总体X的概率密度为

?(??1)x?0?x?1 f(x,?)??0其他?其中???1是未知参数，利用总体X的容量为n的一个样本，求?的矩估计值和最大似然估计值。

22、一船舶在某海域航行，已知每遭受一次波浪冲击，纵摇角大于3°的概率为徐雅静主编《概率论与数理统计》第一章习题

1、设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件ABC??，P(A)?P(B)?P(C)?1，且已知2P(A?B?C)?9，求P(A)。 16 4