【附5套中考模拟试卷】江西省萍乡市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

江西省萍乡市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10

B．8

C．10

D．6或12

2．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）

A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（ ）

A． B． C． D．

4．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发 后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

5．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）

A．45° 6．计算A．1

B．60° C．70° D．90°

x?12x?的结果是（ ） x?1x?1B．﹣1

C．1﹣x

D．

3x?1 x?17．如图，已知点A在反比例函数y＝函数的表达式为（ ）

k上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例x

A．y＝

4 xB．y＝

2 xC．y＝

8 xD．y＝﹣

8 x8．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ） A．2 2B．2 C．3 D．2

9．下列运算正确的是（ ） A．a12÷a4=a3

B．a4?a2=a8

C．（﹣a2）3=a6

D．a?（a3）2=a7

10．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（ ）

A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，4）

11．一元二次方程mx2+mx﹣A．0

1＝0有两个相等实数根，则m的值为（ ） 2C．﹣2

D．2

B．0或﹣2

12．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10

小时的频数和频率分别是（ ）

A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在函数

中，自变量x的取值范围是 ．

14．不等式组?15．如果

?x?2?0的解集为________.

x?3?0?a2b?a?，那么=_____．

a?bb316．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.

17．如图，?OAB与?OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，∠OCD?90o，

?AOB?60o，若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标是__________．

18．对角线互相平分且相等的四边形是（ ） A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．等腰梯形

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）tan2600?4tan600?4?22sin450．

20．（6分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调

查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见． 21．（6分）先化简，再求值：

2a?1a?1?2?，其中a?a?1a?2a?1a?12?1．

22． （8分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；

(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：

(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

23．（8分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．

24．（10分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）