数值计算方法

然后建立f1021.m的文件，存放需要迭代的函数，源代码如下： function y = f1021(x) y=y=(x+1)^(1/3)

最后建立 prog1021.m文件 clc

clear all

fixpt('f1021',1.5,10^(-12),20) 在窗口运行prog1021即可 结果如下： ans =1.3247

2）斯蒂芬森法

建立steff.m的文件，命令窗口中输入：

>> s=steff('(x+1)^(1/3)',1.5,10^(-10),20)

k x y z

1 1.500000 1.357209 1.330861 2 1.324899 1.324752 1.324724 3 1.324718 1.324718 1.324718 4 1.324718 1.324718 1.324718

s = 1.324718

由上可得出：此构造函数用使用简单迭代法可以计算出其结果为：1.3247，斯蒂芬森只需要经过4次迭代就可以将函数不动点求出，其值为 1.324718

（2）f(x)?x?sin(x)

用matlab画出草图如下：

x=[-2:0.001:2];y=x-sin(x);z=x;plot(x,y);hold on;plot(x,z);grid on

建立steff.m的文件，命令窗口中输入：

>> s=steff('x-sin(x)',0.5,10^(-10),20) 结果为：

k x y z

1 0.500000 0.020574 0.000001 2 -0.000921 -0.000000 0.000000 s =0

（2）f(x)?sin(x)

使用matlab画出草图如图：

>> x=[-2:0.001:2];y=sin(x.^3);z=x;plot(x,y);hold on;plot(x,z);grid on

3

建立steff.m的文件，命令窗口中输入：

>> s=steff('sin(x^3)',0.5,10^(-10),20)

运行结果为：

k x y z

1 0.500000 0.124675 0.001938 2 -0.057702 -0.000192 -0.000000 3 0.000001 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 0.000000 s =0

从计算结果可以看出，不动点迭代法、Steffensen迭代法的结果几乎相近。Steffensen迭代法的收敛速度是最快的，最慢的是不动点迭代法。从整体上看，Steffensen迭代法的方法最快有比较精确，Steffensen迭代法相对其他方法是最好的方法。

3 若取得迭代公式不收敛导致计算结果出现很大的偏差。例如x-x-1?0,其迭代方程如果为x?x3-1不收敛，其算得的结果是发散的，它的值明显明显偏差很大，所以在选择方程式一定要选好恰当的。但是构造函数为x?3x?1两个方法都可以进行迭代，算出结果。然而斯蒂芬森的法都可以将结果算出，并且迭代的速度快。