初二数学竞赛试题含答案

初二数学竞赛试题

一选择题（每小题5分，共45分）

1．a.b.c是正整数，a＞b且a2-ab-ac+bc=7.则a-c等于(D ) A. -1 B. –1或-7 C . 1 D . 1或7 2. 已知a≠0. b≠0且+=4 则 A．

11 ?41a1b4a?3ab?4b等于（

?3a?2ab?3b19 0 D.

10B ）

B.

19 ?10 C.

3．对于非负数a1.a2…a5满足M=(a1+a2+a3+a4)(a2+a3+a4+a5) N=(a1+a2+a3+a4+a5)(a2+a3+a4) ,则（B ） A. M＞N B. M≥N C. M＜N D. M≤N

4．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等的正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是（A ）

A

B C D 5．如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以DE为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出（C ） A 8 个 B 6个 C 4个 D2个 6．有下列四个命题：

B A D C E （1） 两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形 （2） 两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形 （3） 两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形

（4） 两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形 其中正确的是(D ) A.(1) (2) B. (2) (3) C. (3) (4) D.(4) (1)

7.若x=

1a1a-a，则4x?x2的值为（B ）

1aA． a- B. -a C. a+ D.不能确定

1a8.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的 第三边所对的角（D ）

A．相等 B.不相等 C.互余 D.互补或相等

9 .已知实数a满足 2000-a +a?2001=a,则a-20002的值为（C ） A．1999 B.2000 C.2001 D.2002 二．填空题（每题5分，共40分） 10. 已知A=11．设x=n=_2______. 12.若m适合于关系式3x?5y?2?m?2x?3y?m?x?199?y.199?x?y，则m=_201__ 13．满足3x?2?(1?3?x)2的所有整数x的和是___5_____

14．在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC：DB=3：5则点D到AB的距离是__15______ 15．在△ABC中，AB=5，AC=9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是_2＜AD＜7___

16．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=（AB+AD），则∠ABC+∠ADC=_180________

A E B 2?3?2?3,化简后，A=2

n?1?nn?1?n,y=n?1?n.且19x2+143xy+19y2=2005，则整数

n?1?n12°D C 17．张家村、李家村和杨家村三个村庄的位置不在同

（17） 一条直线上，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，他们计划共同投资打一眼机井，要求机井到三条道路的距离相等，那么打机井的位置有__4____处.

三．三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，它是△ABC的三条角平分线的交点，O、A、B、C每两地之间有直线道路相连，一支长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校再回到O点，指出哪条路线跑的距离最短（已知AC＞BC＞AB），并说明理由(9分)

解：O→A→B→C→O（或 O→C→B→A→O）

四．设a+b+c+3=2(a+b?1?c?1),求a2+b2+c2的值(8分) 解：a=1,b=0.c=2 . a2+b2+c2=5

五．已知分）

解: （x-a-b-c）2005=0

六、如图，,已知AD∥BC,∠EAD=∠EAB,∠EBA=∠EBC,直线DC过E交AD于D,交BC于C,

求证： AD+BC=AB （9分）

E D C B （二） O A C x?a?bc+

x?b?cx?a?c1+=3，且aba++≠0，求（x-a-b-c）2005的值（9

1b1cA （五） B