黑龙江省哈尔滨三中2015届高三下学期第四次模拟数学（文）试卷

解答： （Ⅰ）证明：连接ON，∠OND=90°，则CN⊥OB，

2

可证△DCN与△DNO相似，得DN=DB?DO；

2

又DN=DT?DM，则DT?DM=DO?DC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，

，且∠TDO=∠CDM，

，△OBN为等边三角形，

所以△DTO与△DBM相似，则∠DOT=∠DMC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 因为

，所以∠BMC=15°

点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理以及相似三角形，属于基础题．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=

上．

（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程： （2）求|PQ|的最大值．

考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（1）利用消参法，可得P的轨迹方程；利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线的直角坐标方；

（2）求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的最大值．

解答： 解：（1）令x=1+cosα，y=sinα，α∈[0，π]，则点P的轨迹是上半圆：（x﹣1）+y=1（y≥0）． 曲线C：ρ=

，即ρcosθ﹣ρsinθ=10，

22

∴曲线C的直角坐标方程：x﹣y=10… （2）圆心到直线的距离为∴|PQ|的最大值为

+1．…

=

，

点评：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知正实数a，b满足：a+b=2． （Ⅰ）求

的最小值m；

（Ⅱ）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（Ⅰ）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范围，若不存在，说明理由．

考点：基本不等式．

专题：不等式的解法及应用．

分析：（1）由题意可得=（）（a+b）=（2++），由基本不等式可得；

（2）由不等式的性质可得f（x）≥|x﹣t﹣x﹣|=|t+|=2，由基本不等式和不等式的性质可得．

解答： 解：（1）∵正实数a，b满足a+b=2． ∴

=（

）（a+b）

）=2，

=（2++）≥（2+2

当且仅当=即a=b=1时取等号， ∴

的最小值m=2；

（2）由不等式的性质可得f（x）=|x﹣t|+|x+| ≥|x﹣t﹣x﹣|=|t+|=2

当且仅当t=±1等号时成立，此时﹣1≤x≤1， ∴存在x∈[﹣1，1]使f（x）=m成立． 点评：本题考查基本不等式，属基础题．