黑龙江省哈尔滨三中2015届高三下学期第四次模拟数学（文）试卷

解答： 解：根据茎叶图中的数据可知，南岗校区的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，

而群力校区的数据分布比较分散，不如南岗校区数据集中， ∴南岗校区的方差较小． 故选：A

点评：本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．

8．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=( ) A．

B．

C．

D．

考点：等差数列的前n项和．

分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．

解答： 解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得

，解得，

故选D．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．

9．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为( ) A．48π B．12π C．4π D．32π

考点：球的体积和表面积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：证明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．

解答： 解：∵三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2， ∴△BAB≌△PAC≈△PBC ∵PA⊥PB，

∴PA⊥PC，PB⊥PC

以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图 则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球． ∵长方体的对角线长为=2， ∴球直径为2，半径R=，

22

因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR=4π×（）=12π 故选：B．

点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题． 10．若

，则cosα+sinα的值为( )

A． B． C． D．

考点：三角函数中的恒等变换应用．

分析：题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论． 解答： 解：

∵，

∴，

故选C

点评：本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．

11．双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，双曲线C与抛物线y=4x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长为( ) A．2 B． C．4 D．

考点：双曲线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4求得一交点坐标，代入双曲线方程求得λ，则双曲线C的实轴长可求．

解答： 解：由题意可知，双曲线为焦点在y轴上的等轴双曲线，

22

设等轴双曲线C的方程为y﹣x=λ，（1）

2

抛物线y=4x，则2p=4，p=2，∴∴抛物线的准线方程为x=﹣1．

2

，

设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣1的两个交点A（﹣1，y），B（﹣1，﹣y）（y＞0）， 则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．

22

将x=﹣1，y=2代入（1），得2﹣（﹣1）=λ，∴λ=3，

22

∴等轴双曲线C的方程为x﹣y=3， 即

，

∴C的实轴长为． 故选：D．

点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=

关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为( ) A．3﹣1 B．1﹣3

考点：函数的零点与方程根的关系． 专题：函数的性质及应用．

，则

aa

C．3﹣1

﹣a

D．1﹣3

﹣a

分析：利用奇偶函数得出当x≥0时，f（x）=，x≥0时，f

（x）=

，画出图象，根据对称性得出零点的值满足x1+x2，

x4+x5的值，关键运用对数求解x3=1﹣3，整体求解即可．

解答： 解：∵定义在R上的奇函数f（x）， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， ∵当x≥0时，f（x）=

，

a

∴当x≥0时，f（x）=，

得出x＜0时，f（x）=画出图象得出：

如图从左向右零点为x1，x2，x3，x4，x5， 根据对称性得出：x1+x2=﹣4×2=﹣8，

a

x4+x5=2×4=8，﹣log（﹣x3+1）=a，x3=1﹣3，

故x1+x2+x3+x4+x5=﹣8+1﹣3+8=1﹣3， 故选：B

点评：本题综合考察了函数的性质，图象的运用，函数的零点与函数交点问题，考查了数形结合的能力，属于中档题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3?a5，则a7=．

考点：等比数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列．

分析：利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=8，a4=a3?a5，

324∴8q=8q?8q，

3

化为（2q）=1，

aa

解得q=． ∴a7=

故答案为：．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．

=．