黑龙江省哈尔滨三中2015届高三下学期第四次模拟数学（文）试卷

黑龙江省哈尔滨三中2015届高考数学四模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知复数f（n）=i（n∈N），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．无数

2．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为( ) A．（1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

3．执行如图程序框图其输出结果是( )

n

*

A．29 B．31 C．33 D．35

4．已知平面α⊥β，α∩β=m，n?β，则“n⊥m”是“n⊥α”成立的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为

( ) A．

B．

C．4

2

2

D．

6．直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆O：x+y﹣2x+a=0所截得弦的长度为 A．﹣1

B．0

C．1

，则实数a的值是( ) D．1﹣

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是( )

A．南岗校区 C．南岗、群力两个校区相等 A．

B．

B．群力校区

D．无法确定

8．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=( )

C．

D．

9．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为( ) A．48π B．12π C．4π D．32π

10．若

，则cosα+sinα的值为( )

A．

B． C． D．

2

11．双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，双曲线C与抛物线y=4x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长为( ) A．2 B． C．4 D．

12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=

关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为( )

A．3﹣1 B．1﹣3 C．3﹣1 D．1﹣3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3?a5，则a7=__________．

a

a

﹣a

﹣a

，则

14．已知变量x，y，满足，则目标函数z=2x+y的最大值为__________．

15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a﹣b=则A=__________． 16．向量

=（1，1），=（

，

），（fx）=

?

2

2

bc，sinC=2sinB，

，函数（fx）的最大值为__________．

三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知函数f（x）=2

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间（Ⅱ）将函数f（x）图象向左平移

x（x∈R）．

上的最大值和最小值；

个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）图象，

求g（x）的对称轴方程和对称中心坐标．

18．一个袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，球的编号分别为1，2，3，4，5

（Ⅰ）从袋子中随机取出两个小球，求取出的小球编号之和大于5的概率；

（Ⅱ）先从袋子中取出一个小球，该球编号记为x，并将球放回袋子中，然后再从袋子中取出一个小球，该球编号记为y，求y＞|x﹣4|的概率．

19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥面ABB1A1． （Ⅰ）证明：BC⊥AB1；

（Ⅱ）若OC=OA，求直线CO与面ABC成角的余弦值．

，D为AA1

20．已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的焦点分别为

、

，

点P在椭圆C上，满足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=

+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．

（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；

（Ⅱ）设函数g（x）的图象C1与函数f（x）的图象C2交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，是否存在点T，使C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由．

三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．

（Ⅰ）求证：DT?DM=DO?DC； （Ⅱ）若∠DOT=30°，求∠BMC．