中考二次函数难题压轴题中考精选

A y 8 6 4 D C -4 -2 O -2 -4 2 B 2 4 x

33、（2009年广州市）如图13，二次函数y?x2?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直

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角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

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x＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C43三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是

4t34、（2009年广西钦州）如图，已知抛物线y＝

线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

yQHPAOBxC

35、（2009年广西梧州）如图（9）-1，抛物线y?ax2?3ax?b经过A（?1，0），C（3，

?2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线y?kx?1(k?0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；

（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．

y y E G A D O C B x A O F Q N M B x

y=kx+1

36. (2009年甘肃定西)如图14（1），抛物线y?x2?2x?k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，?3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］

（1）k? ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）设抛物线y?x2?2x?k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线y?x2?2x?k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．