中考二次函数难题压轴题中考精选

25（2009年甘肃庆阳）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（?1，0），点B在抛物线y?ax2?ax?2上．

（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）抛物线的关系式为 ；

（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；

（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB?C?的位置．请判断点B?、

C?是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

图18

26.（2009年广西南宁）如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米． （1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

图14

27（2009年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、

C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段

CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.

28、如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y??（1） 求点E的坐标；

（2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式；

（3） 若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE

的面积为S，求S的最大值。

3x?m与x轴交于点E。 3