中考二次函数难题压轴题中考精选

21、(2009烟台市) 如图，抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点(2，?3a)，对称轴是直线x?1，顶点是M． （1） 求抛物线对应的函数表达式；

（2） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以

点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） 设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重

合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；

（4） 当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结

论）．

y A O 1 ?3 C B x M

22、（2009恩施市）如图，在△ABC中，?A?90°，BC?10，△ABC的面积为25，点D为（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE?x，AB边上的任意一点

以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A?DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y． （1）用x表示△ADE的面积；

（2）求出0?x≤5时y与x的函数关系式； （3）求出5?x?10时y与x的函数关系式；

23、1．（2009年甘肃白银）［12分+附加4分］如图14（1），抛物线y?x2?2x?k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，?3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］ （1）k? ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）设抛物线y?x2?2x?k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线y?x2?2x?k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

图14（1） 图14（2） 图14（3）

124、（2009年甘肃庆阳）（10分）图19是二次函数y??x2?2的图象在x轴上方的一部

2分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围．

图19