中考二次函数难题压轴题中考精选

37、2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，y?45． （1）求一次函数y?kx?b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

38、1．（2009年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点

A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求

此时E点的坐标．

39、（2009年广东省）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，

当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BM?x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．

A D

N

B

M

C

40、（2009年黄石市）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，

D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE?1，抛物线

y?ax2?bx?4过A、D、F三点．

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM?3（3分） S△FQN，则判断四边形AFQM的形状；

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