淮北市第十二中学高二年级试数学003

???????????????装???????????????订?????????????线??????????????? 淮北市第十二中学高二年级试卷

数 学

评分人 复评人 学校 班级 考号 姓名__________________________ 一、选择题：请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共10题，每题5分，共50分。

2

x

1. 已知点M(3，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋3)交于点A、B，则△ABM的周

4

长为( )

A．4 B．8 C．12 D．16

1

2. 已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为( )

2

22xy22A.＋y＝1 B．x＋＝1 222222xyyxC.＋＝1 D.＋＝1 4343

3. 在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率e等于( )

12A. B. 2235C. D. 22

22xy

4. (2012·阜新质检)已知椭圆＋＝1，F1，F2为焦点，M为椭圆上的点，若△MF1F2

2516

9

的内切圆的面积为π，则这样的点M的个数为( )

4

A．0 B．1 C．2 D．4 5. (2012·丹东调研)已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点

1

P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是( )

263A. B. 22C.3 D．2

6. 已知M(－2,0)、N(2,0)，|PM|－|PN|＝3，则动点P的轨迹是( ) A．双曲线 B．双曲线左边一支 C．双曲线右边一支 D．一条射线

2

xy2

7. (2011·高考天津卷)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)

ab

的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )

A．23 B．25 C．43 D．45 8. 已知双曲线的焦点分别为F1(－5,0)、F2(5,0)，若双曲线上存在一点P满足|PF1|－|PF2|＝8，则此双曲线的标准方程为( )

- 1 -

x2y2x2y2A.－＝1 B.－＝1 16991622xyx2y2C.－＝1 D.－＝1 6436439. (2011·高考陕西卷)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是( )

22

A．y＝－8x B．y＝－4x

22

C．y＝8x D．y＝4x

2

10. (2012·济南质检)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y＝2px(p>0)上的两点，并且满足OA⊥OB，则y1y2等于( )

22

A．－4p B．－3p C．－2p2 D．－p2 评分人 复评人

二、填空题:本大共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置. 。

x2y2x2y211. (2011·高考山东卷)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，

ab169

且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．

12. 设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，且抛物线上的点P(k，－2)到点F的距离为4，则k的值为________．

13. (2010·高考重庆卷)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.

1

14. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，2

水面的宽度是________米．

y22

15. 已知双曲线x－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则

3

→→PA1·PF2的最小值为________． 评分人 复评人

16.（本小题满分12分）

如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲

π

线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求

3

该双曲线的方程．

- 2 -

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)． (1)求双曲线C的方程；

(2)若直线y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．

18. （本小题满分13分）

已知直线AB与抛物线y2＝2px(p>0)交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，OD⊥AB于点D，点D的坐标为(2,1)，求抛物线的方程．

19. （本小题满分12分）

1

(文科做)已知函数f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax(a∈R)．

x

(1)当a＝0时，求f(x)的极值； (2)当a<0时，求f(x)的单调区间．

(理科做)在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE?EB,AD//EF，EF//BC， BC?2AD?4，EF?3，AE?BE?2，G是BC的中点．

AD(Ⅰ) 求证：AB//平面DEG； (Ⅱ) 求证：BD?EG；

(Ⅲ) 求二面角C?DF?E的余弦值.

E

GB

- 3 -

FC ??? __??__?__?__?__?__?__?____??__?__?__线__?名?姓 ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 订号 考?? ? ? ? ?? ? ? ?级 ?班 ?? ? ? 装 ? ?? 校?学??????????? 20. （本小题满分13分） x2y2已知椭圆3a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率e＝2，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.已知点A的坐标为(－a,0)．若|AB|＝42

5

，求

直线l的倾斜角．

21. （本小题满分13分）

已知数列{a＝18，数列{b1

n}是等差数列，a2＝6，a5n}的前n项和是Tn，且Tn＋2

bn＝1.

(1)求数列{an}的通项公式； (2)求证: 数列{bn}是等比数列； (3)记cn＝an·bn，求证：cn＋1≤cn.

- 4 -