2019-2020学年四川省内江市数学高二下期末学业水平测试试题含解析

所以MNPAB.

又AB?平面PAB, MN?平面PAB,所以MNP平面PAB. (2)因为平面PAD?平面ABCD, CD?平面ABCD， 平面PAD?平面ABCD?AD,CD?AD， 所以CD?平面PAD.

又AM?平面PAD,所以CD?AM.

因为PD?AM,CD?AM, CD?PD?D,CD?平面PCD,PD?平面PCD, 所以AM?平面PCD.

点睛：线面垂直的判定和性质定理的应用是高考一直以来的一个热点，把握该知识点的关键在于判定定理和性质定理要熟练掌握理解，见到面面垂直一般都要想到其性质定理，这是解题的关键.

x2y218．（1）??1；

43（2）E(?1,?). 【解析】 【分析】

(1)由题意分别求得a,b的值即可确定椭圆方程；

(2)解法一：由题意首先确定直线AF1的方程，联立直线方程与圆的方程，确定点B的坐标，联立直线BF2与椭圆的方程即可确定点E的坐标；

解法二：由题意利用几何关系确定点E的纵坐标，然后代入椭圆方程可得点E的坐标. 【详解】

（1）设椭圆C的焦距为2c.

因为F1(－1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1. 又因为DF1=

32553，AF2⊥x轴，所以DF2=DF12?F1F22?()2?22?， 222因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2. 由b2=a2-c2，得b2=3.

x2y2因此，椭圆C的标准方程为??1.

43（2）解法一：

x2y2由（1）知，椭圆C：??1，a=2，

43因为AF2⊥x轴，所以点A的横坐标为1.

将x=1代入圆F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=±4.

因为点A在x轴上方，所以A(1，4). 又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.

??y?2x?2由?，得5x2?6x?11?0， 22???x?1??y?1611解得x?1或x??.

51112将x??代入y?2x?2，得y??，

5511123因此B(?,?).又F2(1，0)，所以直线BF2：y?(x?1).

5543?y?(x?1)??4132x?. 由?2，得，解得或x??17x?6x?13?02xy7???1?3?4又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以x??1. 将x??1代入y?解法二：

333(x?1)，得y??.因此E(?1,?). 422x2y2由（1）知，椭圆C：??1.如图，连结EF1.

43

因为BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB， 从而∠BF1E=∠B.

因为F2A=F2B，所以∠A=∠B， 所以∠A=∠BF1E，从而EF1∥F2A. 因为AF2⊥x轴，所以EF1⊥x轴.

?x??13?因为F1(-1，0)，由?x2y2，得y??.

2?1??3?4又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以y??因此E(?1,?). 【点睛】

本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.

3. 23244x219．（1）（2）①，②. ?y2?1；

554【解析】 【分析】

（1）利用椭圆的离心率公式，通径的长和椭圆中a，b，c的关系，求得a，b，c的值，进而可得椭圆的方程.

(2)①通过联立直线和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用一元二次方程的根与系数的关系，求出

uuuruuurx1?x2,x1x2，再结合向量表示垂直得OA?OB?x1x2?y1y2?0，进而求解；

②设直线OA的斜率为k0.分k0?0和k0?0两种情况讨论，当k0?0时，通过联立直线与椭圆方程和三角形面积公式，将面积的最小值问题转化为求函数的最值问题求解，再结合k0?0时的情况，得面积的取值范围，进而求得最小值. 【详解】

x2y2c33(1) 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为 ， ，可知e??aba222b2根据椭圆的通径长为?1 ，结合椭圆中a2?b2?c2 ，

a可解得a?2,b?1,c?3 ，

x2故椭圆C的方程为 ?y2?1.

4（2）①已知直线AB的方程为y?kx?m , 设 A?x1,y1?,B?x2,y2?

?y?kx?m?2221?4kx?8kmx?4m?4?0 , 与椭圆方程联立有?x2,消去y,得??2??y?1?48km4m2?4 ， 所以x1?x2??,x1x2?221?4k1?4kuuuruuur22因OA?OB ,所以OA?OB?x1x2?y1y2?0 ，即?k?1?x1x2?mk?x1?x2??m?0 ，

所以 1?k?2?4m2?48k2m22225m?4k?1? , .整理得???m?0?221?4k1?4k4m2所以2的值为

5k+1②设直线OA的斜率为k0.当k0?0时,则的方程OA为y?k0x,OB的方程为y??1x ，联立k04?2?24k02?y?k0x?x1?1?4k2?x2?4?k02??0?2 , 得?,同理可求得??x224k40?y2???y?1?y2??4122??1?4k4?k020??故△AOB的面积为S?111?k02?x1?1?2?x2?22k0?1?k0220?220?1?4k??4?k? .

t21S?2?22 令1?k0?t(t?1) ，则994t2?9t?9?2??4tt2599?11?254?gt? . 令g?t???2??4??9????,所以???t?1?4tt4?t2?所以

2444?S?1 ，当k0?0时,可求得S=1,故?S?1,故S的最小值为 555【点睛】

本题考查了求椭圆的标准方程，涉及了椭圆的离心率方程，通径的长和椭圆中a，b，c的关系；考查了直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆中的最值问题；函数中求最值的常用方法有函数法和数形结合法；函数法：利用函数最值的探究方法，将椭圆中的最值问题转化为函数的最值来处理，解题过程中要注意椭圆中x，y的范围.

20． (1)见解析;(2)?【解析】

试题分析：（1）由已知条件证明出CE?平面PBE，根据面面垂直的判定定理证明出平面PBE?平面（2）取BE的中点为O,以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行BCDE；

于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，设平面PDE的法向量为

33. 11urrvvm??x1,y1,z1?，平面PCD的法向量为n??x2,y2,z2?，由线面垂直的性质定理，分别求出m,n的坐标，