2019-2020学年四川省内江市数学高二下期末学业水平测试试题含解析

2019-2020学年四川省内江市数学高二(下)期末学业水平测试试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．

的值为( )

A．2

2．如图，设区域

B．0 C．-2 D．1

，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可

与

所围成阴影区域内的概率是（）

能的，则点落到由曲线

A.C.

B.D.

，二维测度（面积）

；在三维空间中，球的二维

3．在二维空间中，圆的一维测度（周长）测度（表面积）

，三维测度（体积）

.应用合情推理，若在四维空间中，“特级球”的

三维测度A．

，则其四维测度为（ ） B．

C．

D．

4．已知函数y?mex的图象与直线y?x?2m有两个交点，则m的取值范围是（ ） A．?0,???

B．???,0?

C．?0,1?

D．(0,)

rrrry?05．已知向量a??1,x?1?，b??y,2?，其中x?0，．若a?b，则xy的最大值为（ ）

A．1

B．2

x1eC．

1 4D．

1 26．已知函数f?x??xe?（ ） A．?e,???

1312ax?ax?1，x??0,???，若f?x?有最小值，则实数a的取值范围是32B．?e,???

?23?C．?e2,???

?3??23?D．?e2,???

?3?7．多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知

D(0,0,0)、B(2,4,0)、A(2,0,0)、C(0,4,0)、E(2,4,1)、C1(0,4,3).若AEC1F为平行四边形，则点

C到平面AEC1F的距离为

A．

411 33B．433 C．433 33D．433 118．存在实数x，使x?1?x?3?a成立的一个必要不充分条件是( ) A．?2?a?2

xB．a?2 C．a??2 D．a??6

9．函数f?x??elnx在x?1处的切线方程是() A．y?e?x?1?

B．y?ex?1

C．y?2e?x?1?

D．y?x?e

vvvv10．已知向量a??2,1?,b???,2?，若a?b，则实数?? （ ）

A．?4

B．?1

C．1

D．4

11．在一项调查中有两个变量x和y，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程的函数类型是( )

A．y?a?bx C．y?m?nx2

B．y?c?dx

D．y?p?qcx（q?0）

12．复数A．-1 C．?i??6?i?3?4i的实部与虚部之差为（ ）

B．1 7D．

57 5二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数f(x)?ax3?6ax2?b(a?0)，使f(x)在[?1,2]上取得最大值3，最小值-29，则b的值为

__________．

14．已知复数z＝2＋6i，若复数mz＋m2(1＋i)为非零实数，求实数m的值为_____． 15．(x?18)的展开式中，x5 的系数是___．（用数字填写答案） xnn16．若?1?2x?的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则?1?2x?的展开式中含x3项的系数为__________．

三、解答题（本题包括6个小题，共70分）

17．如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD?平面ABCD, AP?AD,点M在棱

PD上, AM?PD,点N是棱PC的中点,求证：

(1) MN∥平面PAB; (2) AM?平面PCD.

x2y218．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过

abF2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:(x?1)2?y2?4a2交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并

延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=

5． 2

（1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标．

x2y2319．（6分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭

ab2圆于M,N两点，且MN?1,O为坐标原点. (1)求椭圆C的方程；

(2) 设直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A,B两点,若OA?OB.

m2①求2的值；

k?1②求?AOB的面积S的最小值.

20．（6分）在矩形ABCD中，AB?1，AD?2，E为线段AD的中点，如图1，沿BE将?ABE折起至?PBE，使BP?CE，如图2所示．

（1）求证：平面PBE?平面BCDE； （2）求二面角C?PD?E的余弦值． 21．（6分）已知数列?an?中，a1?1，an?1?3an. 6?an（1）写出a2,a3,a4的值，猜想数列?an?的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中你的结论.

22．（8分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为（1）他们能研制出疫苗的概率； （2）至多有一个机构研制出疫苗的概率．

．求:

参考答案

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】

根据的定积分的计算法则计算即可． 【详解】