2019年东北三省四市教研联合体高三第二次模拟考试数学（理）试题及答案

高考数学精品复习资料

2019.5

东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）

数 学（理科）

沈阳命题：沈阳市第四中学 孙玉才 沈阳市第二十中学 金行宝

沈阳市第九中学 付一博 沈阳市第一二0中学 潘 戈 沈阳市回民中学 庞红全 沈阳市第二十八中学 陶 慧 沈阳主审：沈阳市教育研究院 王恩宾

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．

3. 考试结束后，考生将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的） 1. 已知集合A?{x?1?x?1}，B?{xx?2x?0}，则A2B? （ ）

（A） [?1,0 ] （B） [1,2] （C） [0,1] （D） (??,1][2,??)

22?z=（ ） z （A）1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i

???????3. 已知a=1,b=2，且a?(a?b)，则向量a与向量b的夹角为（ ）

2. 设复数z?1?i（i是虚数单位），则 （A）

???2? （B） （C） （D） 64332224. 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a?b?c?bc，bc?4，则△ABC的面积为（ ）

（A）

1 （B）1 （C）3 （D）2 225. 已知a???2,0,1,3,4?，b??1,2?，则函数

b f(x)?(a?2)x?为增函数的概率是（ ）

（A）

2313 （B） （C） （D）

552106. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为

11，则判断框中填写的内容可以是( ) 12 （A）n?6 （B）n?6 （C）n?6 （D）n?8

7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） （A）

3233264 （B）64 （C） （D）

333点

28. 已知直线y?22(x?1)与抛物线C:y?4x交于A,B两点，

M(?1,m)，若MA?MB?0，则实数m?（ ）

（A）2 （B）

12 （C） （D）0

229. 对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：① 对任意的x?[0,1]，

恒有f(x)?0；② 当x1?0,x2?0,x1?x2?1时，总有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成立，则下列函数不是M函数的是（ ）

（A）f(x)?x （B）f(x)?2?1 （C）f(x)?ln(x?1) （D）f(x)?x?1

2x22?x?4y?4?0?10. 在平面直角坐标系中，若P(x,y)满足?2x?y?10?0，则当xy取得最大值时，点P的坐标

?5x?2y?2?0?是（ ）

（A）(4,2) （B）(2,2) （C）(2,6) （D）(,5)

52

x2y211. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与函数y?x(x?0)的图象交于点P. 若函数y?x在ab点P处的切线过双曲线左焦点F(?1,0)，则双曲线的离心率是（ ）

（A）

5?1

（B） 25?2 2 （C）

33?1

（D）

22

12. 若对?x,y?[0,??)，不等式4ax?e（A）

x?y?2?ex?y?2?2恒成立，则实数a的最大值是（ ）

11 （B）1 （C）2 （D） 42

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 函数y?13?sinx?cosx(x?[0,])的单调递增区间是__________． 22261??14. ?x??的展开式中常数项为 ．

2x??15. 已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,??)单调递增，且f(1)?0 ，则不等式f(x?2)?0的解

集是 ．

16. 同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两

个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为?、?，则tan(???)的值是 ． 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)

2Sn2(n?2). 已知数列{an}中，a1?1，其前n项的和为Sn，且满足an?2Sn?1(Ⅰ) 求证：数列??1??是等差数列； ?Sn?1113S2?S3?...?Sn?. 23n2(Ⅱ) 证明：当n?2时，S1?

18. (本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱

P形，∠DAB＝

F60，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E,F分别

中点.

(Ⅰ)求证：直线AF//平面PEC ； (Ⅱ)求PC与平面PAB所成角的正弦值.

19. (本小题满分12分)

AE为AB和PD

CDB 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：

学生 甲班 乙班 1号 6 4 2号 5 8 3号 7 9 4号 9 7 5号 8 7 (Ⅰ)从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？

(Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X和Y，试求X和Y的分布列和数学期望.