18.2.1.2矩形的判定练习题

18.2.1.2矩形的判定

【基础诊断】

1．如图18－2－16，在平行四边形ABCD中，请添加一个条件：________(不再添加其他字母和辅助线)，使得平行四边形ABCD成为矩形．

图18－2－16

2．如图18－2－17，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是不是矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，然后看它们是

②

否相等就可以判断了．

图18－2－17

(1)当AC________(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求；

(2)这种做法的根据是________________________．

3．已知：如图18－2－18，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠1＝∠2.求证：平行四边形ABCD是矩形．

图18－2－18

命题点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形

4．如图18－2－19，在△ABC中，AC＝BC，CD平分∠ACB交AB于点D，CE∥AB，且CE1

＝AB.求证：四边形CDBE是矩形． 2

图18－2－19

命题点 2 有三个角是直角的四边形是矩形

5．如图18－2－20，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13.求证：四边形ABCD是矩形．

图18－2－20

1

6．已知：如图18－2－21所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明．

图18－2－21

命题点 3 对角线相等的平行四边形是矩形

7．如图18－2－22，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么可以添加的条件是( )

图18－2－22

A．AB＝CD B．AD＝BC

C．AB＝BC D．AC＝BD

8．如图8－2－23，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件：________，使四边形ABCD为矩形．

图18－2－23

9．如图18－2－24，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．

图18－2－24

2

10．如图18－2－25，平行四边形ABCD中，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE，BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A.求证：四边形BECD是矩形．

图18－2－25

命题点 4 矩形的性质与判定

11．如图18－2－26，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值为( )

图18－2－26

5556A. B. C. D. 4235

12．矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝5 cm，P，Q分别为AD，BC上的动点，点P从点D出发向点A运动，运动到点A时停止，点Q同时从点B出发向点C运动，运动到点C时停止，点P，Q的速度都是1 cm/s，设点P，Q运动的时间为t s.

(1)如图18－2－27①，连接PQ，AQ，CP，当t＝________时，四边形ABQP是矩形； ⑧

(2)如图18－2－27②，当点P，Q运动1 s时，连接AQ，CP，BP，DQ，AQ交BP于点H，CP交DQ于点F，得到四边形HPFQ.求证：四边形HPFQ是矩形．

图18－2－27

3

13．如图18－2－28，以△ABC(∠BAC≠60°)的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：

(1)四边形ADEF是什么特殊形状的四边形？

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ (3)为什么题中有条件∠BAC≠60°？

图18－2－28

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