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静安区2016学年度第一学期教学质量检测
高三数学试卷 2016.12
本试卷共有20道试题,满分150分,考试时间120分钟
一、填空题(50)本大题共有10题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得5分,否则一律不得分.
1、\x?0\是\x?a\的充分非必要条件,则a的取值范围是 . 2、函数f(x)?1?3sin2?x??????的最小正周期为 . 4?3、若复数z为纯虚数,且满足(2?i)z?a?i(i为虚数单位),则实数a的值为 . 1??4、二项式?x2??的展开式中,x的系数为 .
x??5、用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥形无盖容器,其容积为 立方米. 6、已知?为锐角,且cos(??5?3)?,则sin?? . 457、根据相关规定,机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾驶.假设饮酒后,血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升,经过x个小时,酒精含量降为p毫克/100毫升,且满足关系式p?p0?erx(r为常数).
若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升,2小时后,测得其血液中酒精含量为
61毫克/100毫升,则此人饮酒后需经过 小时方可驾车.
8、已知奇函数f(x)为定义在R上的增函数,数列?xn?是一个公差为2的等差数列,满足
f(x7)?f(x8)?0,则x2017的值为 . 9、直角三角形ABC中,AB?3,AC?4,BC?5,点M是三角形ABC外接圆上任意一点,
?????????则AB?AM的最大值为 .
10、已知f(x)?a?b(a?0且a?1,b?R),g(x)?x?1,若对任意实数x均有
x14f(x)?g(x)?0,则?的最小值为 . ab
二、选择题(25分)本大题共有5题,每题都给出四个选项,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律不得分. 11、若空间三条直线a、b、c满足a?b,b?c,则直线a与c 【 】 A. 一定平行 B. 一定相交
C. 一定是异面直线 D. 平行、相交、或异面都有可能
1,则a1的取值范围是 【 】
n??2?1??1??1??1?A.?0,? B.?,1? C?0,1?. D.?0,???,1? ?2??2??2??2?13、某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序有 【 】 A. 336种 B. 320种 C. 192种 D. 144种 12、在无穷等比数列?an?中,lim?a1?a2???an??14、已知椭圆C1,抛物线C2焦点均在x轴上,C1的
x 中心和C2顶点均为原点O,从每条曲线上各取两
3 ?2 0 4 ?4 2 2 2y 个点,将其坐标记录于表中,则C1的左焦点到C2 的准线之间的距离为 【 】
?23 A.2?1 B.3?1 C.1 D.2
15、已知y?f?x?与y?h?x?都是定义在???,0???0,???上的奇函数,且当x?0时,
2??x,0?x?1若y?gxg?x???,h?x??klog2x?x?0?,??h?xgx?1,x?1????则正实数k??恰好有4个零点,
的取值范围是 【 】 ?1??1??1??1?1? B?,log32? D. ?,log32? 1?. C. ?,A.?,?2??2??2??2?
三、解答题(本大题共5道题目,满分57分)解答下列各题必须写必要的步骤 16、(本小题满分11分,第1小题6分,第2小题5分) 已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1,AB?a,AA1?2a,E,F分别是棱AD,CD的中点 (1)求异面直线BC1与EF所成角的大小; (2)求四面体CA1EF的体积.
17、(本小题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)
x2y2??1,F1,F2为其左右的两点焦点 设双曲线C:23(1)设O为坐标原点,M为双曲线C右支上任意一点,求OM?F1M的取值范围; (2)若动点P与双曲线C的两个焦点F1,F2的距离之和是定值,且cos?F1PF2的最小值是
?1,求动点P的轨迹方程. 9 18、(本小题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)
在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市A (看做一点)的东偏
?300km的海面P处,南?方向?并以20km/h的速度向西偏北45方向移动,?cos??10?,
??0?2?台风侵袭的范围是圆形区域,当前半径是60km,并以10km/h的速度不断增大 (1)10小时后,该台风是否侵袭城市A ,并说明理由;
(2)城市A收到该台风侵袭的持续时间是多?
A?19、(本小题满分18分,第1小题4分,第2小题6分, 第3小题8分) 设集合Mn?f?x?存在正整数a,使得对定义域内任意x,都有
(1)若f?x??2x?x2,试判断f?x?是否是集合Mn中的元素,说明理由; (2)若g?x??x?3??1x?3且g?x??Mn,求a的取值范围; 4(3)若h?x??log3?x???k??,x??1,????k?R?,且h?x??M2,求h?x?的最小值. x? 20、(本小题满分18分,第1小题4分,第2小题7分,第3小题7分)
由m?m?2?个不同的数构成的数列a1,a2,?an中,若1?i?j?n时,aj?ai(即后面的项,则称ai与aj构成一个逆序,一个有穷数列的全部逆序的总数成为该数列aj小于前面项ai)
的逆序数,如对于数列3,2,1,由于在第一项3后面比3小的项有2个,在第二项2后面比2小的项有1个,在第三项1后面比1小的项没有,因此,数列3,2,1的逆序数为2+1+0=3;
111同理,等比数列1,?,,?的逆序数为4.
248(1)计算数列an??2n?191?n?100,n?N*的逆序数;
????1?n???,n为奇数?(2)计算数列an???3??1?n?k,n?N*?的逆序数;
?n?,n为偶数??n?1(3)已知数列a1,a2,?an的逆序数为a,求an,an?1,?a1的逆序数.
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