静安区2017年第一学期教学质量检测高三年级数学试卷

静安区2016学年度第一学期教学质量检测

高三数学试卷 2016.12

本试卷共有20道试题，满分150分，考试时间120分钟

一、填空题（50）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律不得分．

1、\x?0\是\x?a\的充分非必要条件，则a的取值范围是 . 2、函数f(x)?1?3sin2?x??????的最小正周期为 . 4?3、若复数z为纯虚数，且满足(2?i)z?a?i（i为虚数单位），则实数a的值为 . 1??4、二项式?x2??的展开式中，x的系数为 .

x??5、用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥形无盖容器，其容积为 立方米. 6、已知?为锐角，且cos(??5?3)?,则sin?? . 457、根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾驶.假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式p?p0?erx（r为常数）.

若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升,2小时后，测得其血液中酒精含量为

61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过 小时方可驾车.

8、已知奇函数f(x)为定义在R上的增函数，数列?xn?是一个公差为2的等差数列，满足

f(x7)?f(x8)?0,则x2017的值为 . 9、直角三角形ABC中，AB?3,AC?4,BC?5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，

?????????则AB?AM的最大值为 .

10、已知f(x)?a?b(a?0且a?1,b?R),g(x)?x?1,若对任意实数x均有

x14f(x)?g(x)?0,则?的最小值为 . ab

二、选择题（25分）本大题共有5题，每题都给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律不得分. 11、若空间三条直线a、b、c满足a?b,b?c，则直线a与c 【 】 A. 一定平行 B. 一定相交

C. 一定是异面直线 D. 平行、相交、或异面都有可能

1，则a1的取值范围是 【 】

n??2?1??1??1??1?A.?0,? B.?,1? C?0,1?. D.?0,???,1? ?2??2??2??2?13、某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有 【 】 A. 336种 B. 320种 C. 192种 D. 144种 12、在无穷等比数列?an?中，lim?a1?a2???an??14、已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的

x 中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两

3 ?2 0 4 ?4 2 2 2y 个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2 的准线之间的距离为 【 】

?23 A.2?1 B.3?1 C.1 D.2

15、已知y?f?x?与y?h?x?都是定义在???,0???0,???上的奇函数，且当x?0时，

2??x,0?x?1若y?gxg?x???,h?x??klog2x?x?0?，??h?xgx?1,x?1????则正实数k??恰好有4个零点，

的取值范围是 【 】 ?1??1??1??1?1? B?，log32? D. ?，log32? 1?. C. ?，A.?，?2??2??2??2?

三、解答题（本大题共5道题目，满分57分）解答下列各题必须写必要的步骤 16、（本小题满分11分，第1小题6分，第2小题5分） 已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1，AB?a,AA1?2a,E,F分别是棱AD,CD的中点 （1）求异面直线BC1与EF所成角的大小； （2）求四面体CA1EF的体积.

17、（本小题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）

x2y2??1,F1,F2为其左右的两点焦点 设双曲线C:23（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求OM?F1M的取值范围； （2）若动点P与双曲线C的两个焦点F1,F2的距离之和是定值，且cos?F1PF2的最小值是

?1，求动点P的轨迹方程. 9 18、（本小题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A （看做一点）的东偏

?300km的海面P处，南?方向?并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，?cos??10?，

??0?2?台风侵袭的范围是圆形区域，当前半径是60km,并以10km/h的速度不断增大 （1）10小时后，该台风是否侵袭城市A ,并说明理由；

（2）城市A收到该台风侵袭的持续时间是多？

A?19、（本小题满分18分，第1小题4分，第2小题6分, 第3小题8分） 设集合Mn?f?x?存在正整数a，使得对定义域内任意x,都有

（1）若f?x??2x?x2，试判断f?x?是否是集合Mn中的元素，说明理由； （2）若g?x??x?3??1x?3且g?x??Mn，求a的取值范围； 4（3）若h?x??log3?x???k??,x??1,????k?R?，且h?x??M2，求h?x?的最小值. x? 20、（本小题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）

由m?m?2?个不同的数构成的数列a1,a2,?an中，若1?i?j?n时，aj?ai（即后面的项，则称ai与aj构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数成为该数列aj小于前面项ai）

的逆序数，如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；

111同理，等比数列1，?,,?的逆序数为4.

248（1）计算数列an??2n?191?n?100,n?N*的逆序数；

????1?n???,n为奇数?（2）计算数列an???3??1?n?k,n?N*?的逆序数；

?n?,n为偶数??n?1（3）已知数列a1,a2,?an的逆序数为a，求an,an?1,?a1的逆序数.