2020届高考数学大二轮复习刷题首选卷第三部分刷模拟2020高考仿真模拟卷（三）理

2020高考仿真模拟卷(三)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合P＝{(x，y)|y＝k}，Q＝{(x，y)|y＝2}，已知P∩Q＝?，那么k的取值范围是( )

A．(－∞，0) C．(－∞，0] 答案 C

解析 由P∩Q＝?可得，函数y＝2的图象与直线y＝k无公共点，所以k∈(－∞，0]． 2．“(綈p)∨q为真命题”是“p∧(綈q)为假命题”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 C

解析 (綈p)∨q为真命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；p∧(綈

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

xxB．(0，＋∞) D．(1，＋∞)

q)为假命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；所以“(綈p)∨q为真命题”

是“p∧(綈q)为假命题”的充要条件．

3．欧拉公式 e＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常sin2a＋iai

重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知e为纯虚数，则复数在复平面内对应

1＋i的点位于( )

A．第一象限 C．第三象限 答案 A

解析 e＝cosa＋isina是纯虚数，所以cosa＝0，sina≠0，所以a＝kπ＋

ai

ixB．第二象限 D．第四象限

π

，k∈Z，2

sin2a＋iii1－i11

所以2a＝2kπ＋π，k∈Z，sin2a＝0，所以＝＝＝＋i，在复平面

1＋i1＋i222

?11?内对应的点?，?位于第一象限．

?22?

4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是( )

- 1 -

A．①② C．②③ 答案 D

解析 从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况； 从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况； 从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况．

5．(2019·陕西西安八校4月联考)已知(x＋1)(ax－1)的展开式中，x的系数为56，则实数a的值为( )

A．6或－1 C．6或5 答案 A

解析 因为(x＋1)(ax－1)＝(x＋1)(ax－2ax＋1)，所以(x＋1)(ax－1)的展开式中

21222

x3的系数是C36＋C6(－2a)＋C6a＝6a－30a＋20，∴6a－30a＋20＝56，解得a＝6或－1.故选

6

2

6

22

6

2

6

2

3

B．②④ D．①④

B．－1或4 D．4或5

A.

π??6．(2019·内蒙古呼伦贝尔统一考试一)函数f(x)＝sin(2x＋φ)?|φ|

2??π?π?移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在?－，0?上的最大值为( )

6?2?

A．－1C． 2答案 B

π?π?解析 函数f(x)＝sin(2x＋φ)?|φ|

6?33?????

∵|φ|<

3 2

B．

3 2

1D．－

2

π?πππ??π?，∴φ＝，f(x)＝sin?2x＋?，由题意x∈?－，0?，得2x＋∈3?233??2?

- 2 -

π?3??－2π，π?，∴sin?2x＋π?∈???π?，∴函数f(x)＝sin?2x＋?在区间?－，0?的最大?3????－1?3?3??3?????2?2?值为3

.故选B. 2

π?5π?4??7．已知3sinα－cosα＝，则cos?α＋?＋sin?α＋?＝( ) 3?6?3??A．0 4

C．－ 3答案 C

π?2π??π?π??解析 依题意，sin?α－?＝；因为?α＋?－?α－?＝， 6?33??6?2??

π??π?π?π?ππ?2?π???故α＋＝＋?α－?，则cos?α＋?＝cos?＋?α－??＝－sin?α－?＝－；

6??6?3?6?32?3???2?5π??π?5π?π????而?α＋?－?α－?＝π，故?α＋?＝π＋?α－?，

6??6?6?6????5π?π?2??故sin?α＋?＝－sin?α－?＝－，

6?6?3??π?5π?4??故cos?α＋?＋sin?α＋?＝－. 3?6?3??

8．已知抛物线y＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|＝5，则△PFK的面积为( )

A．4 C．8 答案 A

解析 由抛物线的方程y＝4x，可得

2

2

4

B． 32D． 3

B．5 D．10

F(1,0)，K(－1,0)，准线方程为x＝－1，

设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋1＝5，即x0＝4， 不妨设P(x0，y0)在第一象限，则P(4,4)， 11

所以S△PKF＝|FK|·|y0|＝×2×4＝4.

22

9．如图，△GCD为正三角形，AB为△GCD的中位线，AB＝3AE，BC＝3BF，O为DC的中点，→→

则向量FE，OF夹角的余弦值为( )

- 3 -

1A． 2C．－

2 2

1B．－

2D．

2 2

答案 B

解析 解法一：以O为坐标原点，DC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系如图所示，

?423??1?设△GCD的边长为4，则A(－1，3)，E?－，3?，B(1，3)，C(2,0)，F?，?，

?3??33?

→

FE＝?－，

?5

?33?→?423??，OF＝?，?， 3??33?

14→27→→→27

FE·OF＝－，|FE|＝，|FO|＝，

9331→→

cos〈FE，OF〉＝＝－.

22727

×33

解法二：设△GCD的边长为4，连接OE，OA，如图，易得△ADO为正三角形，∠OAE＝60°，

14－9

AO＝2，AE＝，由余弦定理得OE＝

1→→

〈FE，OF〉＝cos120°＝－.

2

23272727

，同理得EF＝，OF＝，∴∠EFO＝60°，∴cos333

10．王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动

- 4 -