北师大版初中数学九年级下册《圆周角和圆心角的关系》教案

推论直径所对的圆周角是直角，便可得AD⊥BC，又因为△ABC中，AC＝AB，所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD＝CD． 下面哪位同学能叙述一下理由？

生：口述过程

BD＝CD．理由是： 连结AD．

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC． 又∵AC＝AB， ∴BD＝CD．

师：通过我们学习圆周角定理及推论，大家互相交流，讨论一下，我们探索上述问题时，用

到了哪些方法？试举例说明．

生：在得出本节的结论过程中，我们用到了度量与证明的方法．比如说在研究同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；还学到了分类与转化的方法．比如说在探索圆周角定理过程中，定理的证明应分三种情况，在这三种情况中，第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决．再比如说，学习圆周角定义时，可由前面学习到的圆心角类比得出圆周角的概念……

（设计意图：通过例题的应用，直观地展示定理的应用过程，感受转化思想的具体应用方法；方法归类总结，利于学生灵活应用．） 五、自我测评，巩固新知

1．如下图，哪个角与∠BAC相等？

生答：∠BDC＝∠BAC．

2．如下图，⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC＝30°，求AC的长．

生解：∵AB为⊙O的直径． ∴∠ACB＝90°． 又∵∠ABC＝30°， ∴AC＝

11AB＝×10＝5(cm)． 223．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？

生答：图(2)是半圆形、理由是：90°的圆周角所对的弦是直径．

（设计意图：通过针对性的简单应用，加深理解本课新知，而不是仅仅停留在了解记忆的层

面．）

六、分组讨论，合作探究

师：下面我们一起来看一个问题：做一做

船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．

(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ (2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？

生：就近四人一组，交流讨论，互相提示，感受不同的思维方法、角度． [师生共析]：这是一个有实际背景的问题． 数学化以后就是： 船在危险区域船在临界区域 船在安全区域 点在圆内 ∠α＞∠C 点在圆上 ∠α=∠C 点在圆外 ∠α＜∠C

这也是“点与圆的位置关系”的另一种判定方法；我们可采用反证法进行论证． 解：(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时，

船位于暗礁区域内(即⊙O内)． 理由是：

连结BE，假设船在⊙O上，

则有∠α＝∠C，这与∠α＞∠C矛盾， 所以船不可能在⊙O上； 假设船在⊙O外，

则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，

这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外． 因此，船只能位于⊙O内．

注意：1.“不在圆内”包含“在圆上或圆外”，要分类说明，体现分类思想．

2.用反证法证明命题的一般步骤： (1)假设命题的结论不成立；

(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾． (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 师：模仿(1)的过程，口述(2)的推理过程． 生：先相互口述，再由一名学生代表口述．

（设计意图：以这道题目来探究，使学生感受“学习数学服务生活”的目的；对于实际问地

抽象，学生需要集思广益，充分讨论，充分质疑，然后通过师生的辩论、展示形成规范、合理的思路，最后进行严谨的表述．）

七、自我小结，归纳提高

师：小结一下本节所学内容

学生在自己座位上七嘴八舌的总结本课的学习重点及学习过程. 八、作业：