研究数形结合思想在初中数学解题中的应用

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研究数形结合思想在初中数学解题中的应用

作者：杨爱芳

来源：《知识文库》2018年第16期

数形结合思想是初中数学解题中常用的思想，本文现探讨数形结合思想在初中数学解题中的应用，希望能为进一步提升学生的数学解题能力提供帮助。

随着新课改的不断推进，数形结合思想在初中数学解题中的应用也越来越广泛，现阶段，进一步研究数形结合思想，发挥其在初中数学解题中的作用，是每位初中数学教师共同的议题。

1 数形结合思想在初中数学解题中的重要作用

数形结合思想从字面意思上理解，就是数字、数学公式通图形、图像结合起来，用以解决一些抽象的、难以理解的数学问题，借助数形结合思想，学生的解题速度和解题质量都将大幅度提升，教师的教学难度也将降低。数形结合思想有以下几点作用：第一，增强数学公式的直观性；第二，丰富学生的解题思路；第三，培养学生的数形结合思维；第四，提升学生的想象力和创造力。

数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。 2 数形结合思想在初中数学解题中的实例应用 2.1 数形结合思想适用的题型范围

1、几何图形与数量关系相结合：几何中的计算与证明问题，常常根据几何图形的特点挖掘蕴涵的数量关系；一些数量关系的比较问题，常常构造出由数量关系反映出的几何图形，根据图形的直观性寻求解决。

2、函数图象与数量关系相结合：数轴使實数与数轴上的点建立起一一对应的关系，平面直角坐标系使有序实数对与平面上的点建立起一一对应的关系，为数形结合创造了充分的条件函数图象在直角坐标系的位置及变化趋势，为研究函数的性质提供了直观、形象的依据，反过来，依据函数的性质又能推断函数图象在直角坐标系屮的位置及变化情况，数形结合成为研究解决函数问题的重要思想方法。

3、图形的运动变化与函数问题的结合：函数建立起两个变量之间的关系，运动变化便进入了数学，运动改变了图形的位置、形状，其中蕴涵的数量关系也会发生变化，研究图形运动变化体现出来的函数关系，使数形结合更具活力，更丰富多彩。