工程热力学和传热学课后答案前五章

12．如图3-1所示，用热机E带动热泵P工作，热机在热源T1和冷源T0之间工作，而热泵则在冷源T0和另一热源T1’之间工作。已知T1=1000K、T1’=310K、T0=250K。如果热机从热源T1吸收热量Q1=1kJ，而热泵向另一热源T1’放出的热量QH供冬天室内取暖用。

（1）如热机的热效率为t=0.50，热泵的供热系数h=4，求QH； （2）如热机和热泵均按可逆循环工作，求QH；

（3）如上述两次计算结果均为QH>Q1，表示冷源T0中有一部分热量传入了温度T1’的热源，而又不消耗（除热机E所提供的功之外的）其他机械功，这是否违反热力学第二定律的克劳修斯说法？ (1) W= Q1*t =1*0.5=0.5kJ QH=W*h=4=0.5*4=2kJ (2) W=1*(1-250/1000)=0.75kT QH=0.75*(310/(310-250))=3.875kJ (3) 不违反，T1>T1’

图3-1

第四章 理想气体的热力性质与过程

一．基本概念

理想气体： 比热容：

二．习题

21．热力学第一定律的数学表达式可写成q??u?w 或 q=Δu+w 热力学第一定律的数学表达，普适的表达式

两者有何不同？ q?cv?t??pdv1q=Cv*ΔT+∫pdv内能等于定容比热乘以温度变化，适用于理想气体；体积功等于压力对比容的积分，适用于准静态过程。所以该式适用于理想气体的准静态过程

2．图4-1所示，1-2和4-3各为定容过程，1-4和2-3各为定压过程，试判断q143与q123哪个大？

P q123=(u3-u1)+w123 2 3 图4-1 q143=(u3-u1)+w143 3．有两个任意过程1-2和1-3，点2和点3w123>w143 在同一条绝热线上，如图4-2所示。试问△u12与△u13谁大

4 谁小？又如1 2和3在同一条等温线上呢？ 所以

P v 2->3为绝热膨胀过程，内能下降。所以

2 图4-2 u2>u3。 绝热线 4．讨论1

Cp/Cv=k q=Cp(T2-T1)

6．某理想气体在气缸内进行可逆绝热膨胀，当容积为二倍时，温度由40℃下降到－40℃，过程中气体做了60kJ/kg的功。若比热为定值，试求cp与cv的值。 q=Δu+w 0=Cv(-40-40)+60 p1*vk= p1*(2v)k p1*v=R(273+40) p2*2v=R(273-40) w=R*T1/(k-1)*(1-T2/T1) Cp=Cv+R

7．某理想气体初温T1=470K，质量为2.5kg，经可逆定容过程，其热力学能变化为U=295.4kJ,求过程功、过程热量以及熵的变化。设该气体R=0.4kJ/(kg·K)，k=1.35,并假定比热容为定值。 Cp-Cv=R Cp/Cv=k

W=0, Q=U, T=U/(2.5kg*Cv), S=

8．在一具有可移动活塞的封闭气缸中，储有温度t1=45C，表压力pg1=10kPa的氧气0.3m3。在定压下对氧气加热，加热量为40kJ；再经过多变过程膨胀到初温45C，压力为18kPa。设环境大气压力为0.1MPa，氧气的比热容为定值，试求：（1）两过程的焓变量及所作的功；（2）多变膨胀过程中气体与外界交换的热量。

(1)过程1为定压过程，焓变于加热量40kJ；过程2的终了状态和过程1的初始状态比较，温度相同，理想气体的焓为温度的函数，所以过程2的焓变为-40kJ。

9．1kg空气，初态p1=1.0MPa, t1=500C，在气缸中可逆定容放热到p2=0.5MPa，然后可逆绝热压缩到t3=500C，再经可逆定温过程回到初态。求各过程的u，h，s及w和q各为多少？并在p-v图和T-s图上画出这3个过程。

10．一封闭的气缸如图4-3所示，有一无摩擦的绝热活塞位于中间，两边分别充以氮气和氧气，初态均为p1=2MPa，t1=27C。若气缸总容积为1000cm3，活塞体积忽略不计，缸壁是绝热的，仅在氧气一端面上可以交换热量。现向氧气加热使其压力升高到4MPa，试求所需热量及终态温度，并将过程表示在p-v图及T-s图上。绝热系数k=1.4 图4-3 V1=0.0005m3

4*106*VO2/TO2=2*106*0.0005/(273+27) 4*106*VN2/TN2=2*106*0.0005/(273+27) VO2+ VN2=0.001

2*106*0.0005k=4*106*VN2k

?1=120kg/h；另一股的温度11．如图4-4所示，两股压力相同的空气流，一股的温度为t1=400℃，流量m?2=210kg/h；在与外界绝热的条件下，它们相互混合形成压力相同的空气流。已知为t2=150℃，流量m比热为定值，试计算混合气流的温度，并计算混合过程前后空气的熵的变化量是增加、减小或不变？为什么？

(400+273)*120+(150+273)*210=(120+210)*T

T= 熵增过程

图4-4

ΔS=Q(1/423-1/673)

12．如图4-5所示，理想气体进行了一可逆循环1-2-3-1，已知1-3为定压过程，v3=2v1；2-3为定容过程，p2=2p3；1-2为直线线段，即p/v=常数。(1)试论证q1?2?q1?3?q3?2；(2)画出该循环的T-s图，并证明

?s1?2??s1?3??s3?2；(3)若该理想气体的cp=1.013kJ/(kg·K)，cv=0.724kJ/(kg·K)，试求该循环的热效

率。

(1)一个循环，内能不变，输出正功，总的吸热量为正； (3)

T2=2*T3=4*T1

Q12=Cv(T2-T1)+(p1+p2)*(V3-V1)/2= Cv(T2-T1)+Cp(T3-T1)/2+Cp(T3-T1’) =Cv*3T1+Cp*T1/2+Cp*(2T1)/2

（T1’为压力p2以及容积v1在p-v图对应的温度） 图4-5

Q23=-Cv(T2-T3)=-Cv*2T1 Q31=-Cp(T3-T1)=-Cp*T1 W=Q12-Q23-Q3 效率=W/Q12

13．1kmol理想气体从初态p1=500kPa，T1=340K绝热膨胀到原来体积的2倍。设气体

Mcp=33.44kJ/(kmol·K)，Mcv=25.12kJ/(kmol·K)。试确定在下述情况下气体的终温，对外所做的功及熵的变化量。（1）可逆绝热过程；（2）气体向真空进行自由膨胀。 (1) k=

p1*V*T1=p2*2v*T2 p1*Vk=p2*(2V)k T2= W=∫pdv= ds=0 (2) T2=T1 W=0

ds=设计可逆定温过程