2008高考数学复习 排列组合、二项式定理

其中共面四点分3类：构成侧面的有6组；构成垂直底面的对角面的有2组；形如(ADB1C1 )的有4组.

∴能形成四面体的有70-6-2-4=58(组) 应选C.

例14 如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱 锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有( ). A.12对 B.24对 C.36对 D.48对 解：设正六棱锥为O—ABCDEF.

任取一侧棱OA(C16)则OA与BC、CD、DE、EF均形成异面直线对. ∴共有C16×4=24对异面直线. 应选B.

例15 正六边形的中心和顶点共7个点，以其中三个点 为顶点的三角形共 个(以数字作答). 解：7点中任取3个则有C37=35组.

其中三点共线的有3组(正六边形有3条直径). ∴三角形个数为35-3=32个.

例16 设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元

T素组成的子集 数为T，则S的值为 。

解 10个元素的集合的全部子集数有：

S＝C010+C110+C210+C310+C410+C510+C610+C710+C810+C910+C1010=210=1024 其中，含3个元素的子集数有T=C310=120

T12015? 故S=1024128

例17 在50件产品 n 中有4件是次品，从中任意抽了5件 ，至少有3件是次品的抽法共 种(用数字作答). 解：“至少3件次品”即“有3件次品”或“有4件次品”. ∴C34·C246+C44·C146=4186(种)

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例18 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、 丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有( ). A.1260种 B.2025种 C.2520种 D.5040种 解：先从10人中选2个承担任务甲(C210) 再从剩余8人中选1人承担任务乙(C18) 又从剩余7人中选1人承担任务乙(C17) ∴有C210·C18·C17=2520(种). 应选C.

例19 集合｛1，2，3｝子集总共有( ). A.7个 B.8个 C.6个 D.5个

解 三个元素的集合的子集中，不含任何元素的子集有一个，由一个元素组成的子集数

C13，由二个元素组成的子集数C23。

由3个元素组成的子集数C33。由加法原理可得集合子集的总个数是

C13+C23+C33+1=3+3+1+1＝8 故此题应选B.

例20 假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有两件次品的抽法有( ). A.C23C3197种 B.C23C3197 +C33C2197 C.C5200-C5197 D.C5200-C 13C4197

解：5件中恰有二件为次品的抽法为C23C3197， 5件中恰三件为次品的抽法为C33C2197， ∴至少有两件次品的抽法为C23C3197+C33C2197. 应选B.

例21 两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座(每人一个座位)，则不同座法的总数是( ). A.C58C38 B.P12C58C38 C.P58P38 D.P88

解：对于8个人的任意一个排列均可“按先前排从左到右再后排从左到右”的次序入座.

∴应有P88种不同的入座法.

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应选D.

例22 7人并排站成一行，如果甲、乙必须不相邻，那么不同排法的总数是 ( ).

A.1440 B.3600 C.4320 D.4800 解：7人的全排列数为P77.

若甲乙必须相邻则不同的排列数为P22P66.

∴甲乙必须不相邻的排列数为P77-P22P66=5P66=3600. 应选B.

例23 用1，2，3，4，四个数字组成没有重复的四位奇数的个数是 个(用具体数字作答). 解：末位数(C12)，前三位数(P33). ∴有C12P33=12个四位奇数.

例24 用1，2，3，4，四个数字组成的比1234大的数共有 个(用具体 数字作答).

解：若无限制，则可组成4!=24个四位数，其中1234不合题设. ∴有24-1=23个符合题设的数.

例25 用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些 四位数中，是偶数的总共有( ).

A.120个 B.96个 C.60 个 D.36个 解：末位为0，则有P34=24个偶数. 末位不是0的偶数有P12P13P23=36个. ∴共有24+36=60个数符合题设. 应选C.

例26 已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数： (1)C?A∪B，且C中含有3个元素； (2)C∩A≠?(?表示空集).

解：∵A∪B含有12+12-4=20个元素； B含12个元素，

∴A∩B含20-12=8个元素，

若C中恰含A中1个元素，则有C112·C28个， 若C中恰含A中2个元素，则有C212·C28·C28个， 若C中恰含A中3个元素，则有C312个，

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∴符合题设的集合C的个数为 C112C28+C212C18+C312=1084个.

例27 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4 个不共面的点，不同的取法共有( )

A.150种 B.147种 C.144种 D.141种 解：从10点中任取4点的组合数为C410=210.

其中有4·C46=60组点，每组中的四点恰为一个侧面上的点. 其中任取同一棱上3点它们和相对棱的中点共面，即有6组这种情况应排除.

其中还有底面两棱中点和对面两棱中点共面，即有3组这种情况应排除.

∴符合题设的取法有150-6-3=141种. 应选D.

ax9?2)9的展开式中x3的系数为4，常数a的值 例28 已知(x为 .

xa 解：Tk+1=Ck9(x)9-k(2)k

=C9·a2·x

k9-k

?k2kk-9+2

k 令k-9+2=3，得k=8， 9 ∴x３的系数为C89·a·2-4=4.

99 即16a=4,得a=4.

x)6的展开式中的常数项为( ) 例29 (

A.-160 B.-40 C.40 D.160

x?22 解：Tk+1=Ck6(x)6-k(-x)k

=C6·(-2)·x

kk

6?kk?22

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